Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Параллелограммы \( ABCD \) и \( AMKD \) не лежат в одной плоскости (рис. 5.16). Докажите, что четырёхугольник \( BMKC \) — параллелограмм.
1. \( AMKD \) — параллелограмм, значит \( AD \parallel MK \) и \( AD = MK \).
2. \( ABCD \) — параллелограмм, значит \( AB \parallel DC \) и \( AB = DC \).
3. Так как \( AD \parallel BC \) (из \( ABCD \)) и \( AD \parallel MK \) (из \( AMKD \)), то \( MK \parallel BC \).
4. Аналогично, \( AB \parallel DC \) и \( AB \parallel MK \), значит \( BM \parallel DC \).
5. Получаем, что \( BM \parallel KC \) и \( MK \parallel BC \).
6. Значит, \( BMKC \) — параллелограмм, что и требовалось доказать.
1. Параллелограмм \( AMKD \) по определению имеет противоположные стороны параллельными и равными. Значит, \( AD \parallel MK \) и \( AD = MK \).
2. Параллелограмм \( ABCD \) также имеет противоположные стороны параллельными и равными. Значит, \( AB \parallel DC \) и \( AB = DC \).
3. Рассмотрим стороны \( AD \) и \( BC \) в параллелограмме \( ABCD \). Так как \( ABCD \) — параллелограмм, то \( AD \parallel BC \).
4. Из пункта 1 известно, что \( AD \parallel MK \). Следовательно, по свойству параллельности, \( MK \parallel BC \).
5. Рассмотрим сторону \( AB \) в параллелограммах \( ABCD \) и \( AMKD \). Из \( ABCD \) известно, что \( AB \parallel DC \), а из \( AMKD \) — что \( AB \parallel MK \).
6. Значит, стороны \( BM \) и \( DC \) параллельны, так как \( BM \) — это часть линии, соединяющей точки \( B \) и \( M \), где \( M \) лежит на стороне \( MK \).
7. Таким образом, в четырёхугольнике \( BMKC \) противоположные стороны попарно параллельны: \( BM \parallel KC \) и \( MK \parallel BC \).
8. Поскольку противоположные стороны четырёхугольника \( BMKC \) параллельны, по определению он является параллелограммом.
9. Следовательно, \( BMKC \) — параллелограмм.
10. Доказано, что четырёхугольник \( BMKC \) является параллелограммом, что и требовалось.
