ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.13 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Плоскость \( \alpha \), параллельная стороне \( AC \) треугольника \( ABC \), пересекает стороны \( AB \) и \( BC \) в точках \( A_1 \) и \( C_1 \) соответственно (рис. 5.17). Найдите отрезок \( A_1C_1 \), если \( AC = 18 \) см и \( AA_1 : AB = 7 : 5 \).

Дано: \( AC = 18 \), \( \frac{AA_1}{AB} = \frac{7}{5} \).

Так как плоскость параллельна \( AC \), то треугольники \( ABC \) и \( A_1BC_1 \) подобны и выполняется пропорция:

\( \frac{AA_1}{AB} = \frac{A_1C_1}{AC} \).

Подставляем числа:

\( \frac{7}{5} = \frac{A_1C_1}{18} \).

Умножаем обе части на 18:

\( A_1C_1 = 18 \times \frac{7}{5} = \frac{126}{5} = 25{,}2 \).

1. В треугольнике \( ABC \) дана сторона \( AC = 18 \) см.

2. Плоскость \( \alpha \) параллельна стороне \( AC \) и пересекает стороны \( AB \) и \( BC \) в точках \( A_1 \) и \( C_1 \) соответственно.

3. По условию отношение отрезков на стороне \( AB \) равно \( \frac{AA_1}{AB} = \frac{7}{5} \).

4. Так как плоскость параллельна стороне \( AC \), то треугольники \( ABC \) и \( A_1BC_1 \) подобны.

5. Из подобия следует, что соответствующие стороны пропорциональны, значит выполняется равенство:

\( \frac{AA_1}{AB} = \frac{A_1C_1}{AC} \).

6. Подставим известные величины в пропорцию:

\( \frac{7}{5} = \frac{A_1C_1}{18} \).

7. Чтобы найти \( A_1C_1 \), умножим обе части равенства на 18:

\( A_1C_1 = 18 \times \frac{7}{5} \).

8. Вычислим произведение:

\( A_1C_1 = \frac{18 \times 7}{5} = \frac{126}{5} \).

9. Преобразуем дробь в десятичное число:

\( A_1C_1 = 25{,}2 \) см.

10. Таким образом, длина отрезка \( A_1C_1 \) равна \( 25{,}2 \) см.