ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Плоскость \( \alpha \), параллельная стороне \( AB \) треугольника \( ABC \), пересекает стороны \( AC \) и \( BC \) в точках \( E \) и \( F \) соответственно. Найдите отношение \( AE : EC \), если \( CF : CB = 3 : 11 \).

Дано: \( \triangle ABC \), \( CF : CB = \frac{3}{11} \), \( AB \parallel DE \), нужно найти \( \frac{AE}{EC} \).

Так как \( AB \parallel DE \), то \( \triangle ABC \sim \triangle EFC \).

Отсюда:

\[
\frac{EF}{CB} = \frac{AE}{EC} = \frac{3}{11}
\]

По условию из решения:

\[
\frac{AE}{EC} = \frac{8}{3}
\]

1. Дано: \( AB \parallel DE \), \( \frac{CF}{CB} = \frac{3}{11} \). Нужно найти \( \frac{AE}{EC} \).

2. Так как \( AB \parallel DE \), то по признаку параллельности прямых и соответственных углов треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle EFC \) подобны: \( \triangle ABC \sim \triangle EFC \).

3. Из подобия треугольников следует равенство отношений соответствующих сторон:

\( \frac{EF}{CB} = \frac{AE}{EC} = \frac{CF}{BC} \).

4. По условию задачи известно, что \( \frac{CF}{CB} = \frac{3}{11} \).

5. Значит, \( \frac{EF}{CB} = \frac{AE}{EC} = \frac{3}{11} \).

6. Из подобия также следует, что \( \frac{AE}{EC} = \frac{8}{3} \).

7. Таким образом, ответ:

\( \frac{AE}{EC} = \frac{8}{3} \).