Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \( M \) — середина стороны \( AB \) треугольника \( ABC \). Плоскость \( \alpha \) проходит через точку \( M \) параллельно прямой \( AC \) и пересекает сторону \( BC \) в точке \( K \). Докажите, что точка \( K \) — середина стороны \( BC \). Найдите площадь четырёхугольника \( AMKC \), если площадь треугольника \( ABC \) равна 28 см².
1. \( M \) — середина \( AB \), плоскость проходит через \( M \) и параллельна \( AC \), значит \( MK \parallel AC \). Тогда по признаку средней линии \( K \) — середина \( BC \).
2. Площадь треугольника \( ABC = 28 \, \text{см}^2 \).
Площадь треугольника \( MKB \) равна \( \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times 28 = \frac{1}{4} \times 28 = 7 \, \text{см}^2 \).
Площадь четырёхугольника \( AMKC = 28 — 7 = 21 \, \text{см}^2 \).
1. Точка \( M \) — середина стороны \( AB \), значит \( AM = MB \). Плоскость \( \alpha \) проходит через \( M \) и параллельна прямой \( AC \), следовательно, линия пересечения плоскости \( \alpha \) с \( BC \) — это отрезок \( MK \), который параллелен \( AC \).
2. По признаку средней линии в треугольнике \( ABC \) линия, проходящая через середину \( AB \) и параллельная стороне \( AC \), пересекает сторону \( BC \) в точке \( K \), которая является серединой \( BC \). Значит, \( BK = KC \).
3. Площадь треугольника \( ABC \) равна 28 см². Поскольку \( M \) и \( K \) — середины сторон \( AB \) и \( BC \) соответственно, треугольник \( MKB \) подобен треугольнику \( ABC \) с коэффициентом подобия \( \frac{1}{2} \).
4. Площадь подобного треугольника меняется в квадрате коэффициента подобия, значит площадь \( MKB \) равна \( \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \times 28 = \frac{1}{4} \times 28 = 7 \) см².
5. Четырёхугольник \( AMKC \) состоит из треугольника \( ABC \), из которого вычтен треугольник \( MKB \). Поэтому площадь \( AMKC = 28 — 7 = 21 \) см².
