Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На ребре \( CC_1 \) прямоугольного параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) отметили точку \( M \) (рис. 5.18). Постройте линию пересечения плоскостей: 1) \( ADM \) и \( BB_1C_1 \); 2) \( AA_1M \) и \( DCC_1 \).
1) Линия пересечения плоскостей \( ADM \) и \( BB_1C_1 \) — это прямая, проходящая через точки \( M \) и \( K \), где \( K \) — точка пересечения ребра \( AD \) с плоскостью \( BB_1C_1 \).
2) Линия пересечения плоскостей \( AA_1M \) и \( DCC_1 \) — это прямая, проходящая через точки \( M \) и \( L \), где \( L \) — точка пересечения ребра \( D C \) с плоскостью \( AA_1M \).
1) Пусть \( M \) — точка на ребре \( CC_1 \). Рассмотрим плоскость \( BB_1C_1 \), которая проходит через точки \( B, B_1, C_1 \). Эта плоскость вертикальна и параллельна ребру \( CC_1 \). Теперь рассмотрим плоскость \( ADM \), проходящую через точки \( A, D, M \).
Чтобы найти линию пересечения плоскостей \( ADM \) и \( BB_1C_1 \), нужно найти две точки, лежащие одновременно в обеих плоскостях. Первая точка — это \( M \), так как она принадлежит обеим плоскостям (точка \( M \) лежит на \( CC_1 \), а \( CC_1 \) параллельно \( BB_1C_1 \)).
Вторая точка находится как пересечение ребра \( AD \) с плоскостью \( BB_1C_1 \). Обозначим эту точку \( K \). Так как \( AD \) — ребро основания, а плоскость \( BB_1C_1 \) проходит через вертикальное ребро \( BB_1 \), точка \( K \) — это проекция точки \( D \) на плоскость \( BB_1C_1 \) по направлению ребра \( AB \).
Таким образом, линия пересечения плоскостей \( ADM \) и \( BB_1C_1 \) — прямая, проходящая через точки \( M \) и \( K \).
2) Рассмотрим плоскость \( AA_1M \), проходящую через точки \( A, A_1, M \), и плоскость \( DCC_1 \), проходящую через точки \( D, C, C_1 \).
Чтобы найти линию пересечения этих плоскостей, найдем две точки, лежащие в обеих плоскостях.
Первая точка — \( M \), так как она принадлежит обеим плоскостям (точка \( M \) на ребре \( CC_1 \), которое лежит в плоскости \( DCC_1 \), и \( M \) лежит в плоскости \( AA_1M \)).
Вторая точка — пересечение ребра \( DC \) с плоскостью \( AA_1M \). Обозначим эту точку \( L \). Так как \( DC \) — ребро основания, а плоскость \( AA_1M \) проходит через вершины \( A, A_1 \), то \( L \) находится как точка пересечения ребра \( DC \) с плоскостью \( AA_1M \).
Линия пересечения плоскостей \( AA_1M \) и \( DCC_1 \) — прямая, проходящая через точки \( M \) и \( L \).
