Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На ребре \( AB_1 \) прямоугольного параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) отметили точку \( K \) (рис. 5.19). Постройте линию пересечения плоскостей: 1) \( CC_1K \) и \( ABB_1 \); 2) \( CDK \) и \( ABB_1 \).
1) Плоскость \( ABB_1 \) содержит ребра \( AB \) и \( BB_1 \). Точка \( K \) лежит на ребре \( AB_1 \). Рассмотрим плоскость \( CC_1K \). Ребро \( CC_1 \) принадлежит этой плоскости. Найдем пересечение плоскостей на ребре \( BB_1 \). Проведем прямую через точку \( K \) и точку пересечения с ребром \( BB_1 \). Линия пересечения — прямая, проходящая через \( K \) и точку пересечения \( BB_1 \) с плоскостью \( CC_1K \).
2) Плоскость \( CDK \) содержит ребра \( CD \) и точку \( K \) на \( AB_1 \). Плоскость \( ABB_1 \) содержит ребра \( AB \) и \( BB_1 \). Найдем пересечение плоскостей на ребре \( AB \) или \( BB_1 \). Линия пересечения — прямая, проходящая через точку \( K \) и точку пересечения плоскостей на ребре \( AB \) или \( BB_1 \).
1) Рассмотрим плоскость \( ABB_1 \). Она содержит точки \( A \), \( B \), \( B_1 \) и ребра \( AB \), \( BB_1 \). Точка \( K \) находится на ребре \( AB_1 \), значит \( K \) принадлежит плоскости \( ABB_1 \). Плоскость \( CC_1K \) содержит точки \( C \), \( C_1 \), \( K \) и ребро \( CC_1 \). Чтобы найти линию пересечения плоскостей \( CC_1K \) и \( ABB_1 \), найдем две точки, лежащие в обеих плоскостях. Первая точка — это \( K \), так как она принадлежит обеим плоскостям. Вторая точка — точка пересечения ребра \( BB_1 \) с плоскостью \( CC_1K \). Ребро \( BB_1 \) принадлежит плоскости \( ABB_1 \), поэтому пересечение плоскостей проходит через эту точку. Соединив точки \( K \) и пересечения ребра \( BB_1 \) с плоскостью \( CC_1K \), получаем искомую линию пересечения.
2) Рассмотрим плоскость \( CDK \), которая содержит точки \( C \), \( D \), \( K \) и ребро \( CD \). Плоскость \( ABB_1 \) содержит ребра \( AB \) и \( BB_1 \) и точки \( A \), \( B \), \( B_1 \). Точка \( K \) лежит на ребре \( AB_1 \), поэтому принадлежит плоскости \( ABB_1 \). Чтобы найти линию пересечения плоскостей \( CDK \) и \( ABB_1 \), найдем две точки, лежащие в обеих плоскостях. Первая точка — это \( K \). Вторая точка — точка пересечения ребра \( AB \) с плоскостью \( CDK \). Ребро \( AB \) принадлежит плоскости \( ABB_1 \), а плоскость \( CDK \) пересекает его в некоторой точке. Соединив точки \( K \) и пересечения ребра \( AB \) с плоскостью \( CDK \), получаем линию пересечения.
