Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дан прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) (рис. 5.13), точки \( E \) и \( F \) — середины рёбер \( CC_1 \) и \( DD_1 \) соответственно. Запишите грани параллелепипеда, которым параллельна прямая: 1) \( AB \); 2) \( CC_1 \); 3) \( AC \); 4) \( EF \).
1) Ребро \( AD \) параллельно плоскостям граней \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \).
2) Ребро \( C_1D_1 \) параллельно плоскостям граней \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \).
3) Ребро \( BB_1 \) параллельно плоскостям граней \( ABB_1A_1 \) и \( BCC_1B_1 \).
1) Ребро \( AD \) находится на нижней грани куба \( ABCD \). Это ребро параллельно стороне \( BC \) и противоположной стороне \( AB \) в этой плоскости. Поскольку верхняя грань \( A_1B_1C_1D_1 \) параллельна нижней \( ABCD \), то ребро \( AD \) параллельно плоскостям граней \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \).
2) Ребро \( C_1D_1 \) лежит на верхней грани \( A_1B_1C_1D_1 \). Эта грань параллельна нижней грани \( ABCD \). Поскольку \( C_1D_1 \) — ребро верхней грани, оно параллельно ребру \( AD \) нижней грани. Следовательно, ребро \( C_1D_1 \) параллельно плоскостям граней \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \).
3) Ребро \( BB_1 \) — это вертикальное ребро куба, соединяющее точку \( B \) на нижней грани с точкой \( B_1 \) на верхней грани. Оно перпендикулярно граням \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \), но параллельно боковым граням куба, которые содержат ребра, параллельные \( BB_1 \). Это грани \( ABB_1A_1 \) и \( BCC_1B_1 \). Следовательно, ребро \( BB_1 \) параллельно плоскостям граней \( ABB_1A_1 \) и \( BCC_1B_1 \).
