Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \( M \) принадлежит ребру \( AA_1 \) призмы \( ABCA_1B_1C_1 \) (рис. 5.22). Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки \( M \) и \( C \), и параллельной прямой \( AB \).
Плоскость проходит через точки \( M \) и \( C \) и параллельна прямой \( AB \). Через точку \( M \) проведём прямую, параллельную \( AB \), она пересечёт ребро \( B B_1 \) в точке \( N \). Через точку \( C \) проведём прямую, параллельную \( AB \), она пересечёт ребро \( B_1 C_1 \) в точке \( P \). Соединяем точки \( M, C, P, N \). Получаем сечение — четырёхугольник \( M C P N \).
1. Дана призма \( ABCA_1B_1C_1 \). Точка \( M \) лежит на ребре \( AA_1 \). Необходимо построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки \( M \) и \( C \), и параллельной прямой \( AB \).
2. Плоскость должна содержать точки \( M \) и \( C \), а также быть параллельной прямой \( AB \). Значит, в плоскости через точку \( M \) проведём прямую, параллельную \( AB \).
3. Через точку \( M \) проведём прямую, параллельную \( AB \). Эта прямая пересечёт ребро \( B B_1 \) в некоторой точке, обозначим её \( N \).
4. Аналогично, через точку \( C \) проведём прямую, параллельную \( AB \). Эта прямая пересечёт ребро \( B_1 C_1 \) в точке \( P \).
5. Теперь у нас есть четыре точки \( M, C, N, P \), лежащие в одной плоскости: \( M \) и \( C \) заданы, \( N \) и \( P \) найдены как пересечения прямых, параллельных \( AB \), с ребрами призмы.
6. Соединяем точки \( M \) и \( C \) отрезком, так как они принадлежат плоскости сечения.
7. Соединяем точки \( N \) и \( P \) отрезком, так как они также принадлежат плоскости сечения.
8. Соединяем точки \( M \) и \( N \) отрезком, он лежит на ребре \( B B_1 \) или параллелен \( AB \).
9. Соединяем точки \( C \) и \( P \) отрезком, он лежит на ребре \( B_1 C_1 \) или параллелен \( AB \).
10. Полученный четырёхугольник \( M C P N \) является искомым сечением призмы плоскостью, проходящей через \( M \) и \( C \) и параллельной прямой \( AB \).
