ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дан тетраэдр \( DABC \). Плоскость \( \alpha \) проходит через прямую \( CD \) и параллельна прямой \( AB \). Постройте линию пересечения плоскости \( \alpha \) и плоскости \( ABC \).

Плоскость \( \alpha \) проходит через прямую \( CD \) и параллельна прямой \( AB \). Значит, линия пересечения плоскости \( \alpha \) и плоскости \( ABC \) — это прямая, которая проходит через точку \( K \) на \( CD \) и параллельна \( AB \). Таким образом, линия пересечения — прямая \( l \), где \( l \parallel AB \) и \( l \cap CD = K \).

1. Рассмотрим тетраэдр \( DABC \). Даны две плоскости: плоскость \( ABC \) и плоскость \( \alpha \), которая проходит через прямую \( CD \) и параллельна прямой \( AB \).

2. Плоскость \( ABC \) содержит прямые \( AB \), \( BC \) и \( AC \), а плоскость \( \alpha \) содержит прямую \( CD \).

3. Поскольку плоскость \( \alpha \) параллельна прямой \( AB \), это означает, что в плоскости \( \alpha \) есть прямая, параллельная \( AB \).

4. Линия пересечения двух плоскостей — это прямая, которая лежит одновременно в обеих плоскостях.

5. Поскольку плоскость \( \alpha \) содержит прямую \( CD \), линия пересечения должна проходить через точку на \( CD \).

6. Обозначим эту точку пересечения как \( K \), где \( K \in CD \).

7. В плоскости \( ABC \) проведём прямую через точку \( K \), параллельную \( AB \).

8. Эта прямая будет лежать в плоскости \( ABC \) и будет параллельна \( AB \), что совпадает с условием параллельности плоскости \( \alpha \) прямой \( AB \).

9. Следовательно, линия пересечения плоскостей \( \alpha \) и \( ABC \) — это прямая, проходящая через точку \( K \) на \( CD \) и параллельная \( AB \).

10. Итог: линия пересечения — прямая \( l \), такая что \( l \parallel AB \) и \( l \cap CD = K \).