Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \( M \) не принадлежит плоскости параллелограмма \( ABCD \). Постройте линию пересечения плоскостей \( AMB \) и \( CMD \).
Пусть \( P \) — точка пересечения прямых \( AB \) и \( CD \) (продолженных, если нужно). Тогда линия пересечения плоскостей \( AMB \) и \( CMD \) — прямая \( MP \).
1. Дано параллелограмм \( ABCD \) и точка \( M \), которая не лежит в плоскости параллелограмма.
2. Нужно найти линию пересечения плоскостей \( AMB \) и \( CMD \).
3. Плоскость \( AMB \) задана точками \( A, M, B \), а плоскость \( CMD \) — точками \( C, M, D \).
4. Обе плоскости содержат точку \( M \), значит линия пересечения должна проходить через \( M \).
5. Чтобы найти вторую точку линии пересечения, рассмотрим пересечение прямых \( AB \) и \( CD \).
6. В параллелограмме стороны \( AB \) и \( CD \) параллельны, поэтому они либо не пересекаются, либо пересекаются в бесконечности (направление).
7. Значит, линия пересечения плоскостей параллельна сторонам \( AB \) и \( CD \).
8. Таким образом, линия пересечения — это прямая, проходящая через точку \( M \) и параллельная сторонам \( AB \) и \( CD \).
9. Обозначим точку пересечения прямых \( AB \) и \( CD \) (если они пересекаются) как \( P \).
10. Итог: линия пересечения плоскостей \( AMB \) и \( CMD \) — это прямая \( MP \).
