ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямая \( a \) принадлежит плоскости \( \alpha \), прямая \( b \) — плоскости \( \beta \), прямая \( c \) — линия пересечения плоскостей \( \alpha \) и \( \beta \). Докажите, что если прямая \( c \) не пересекает ни одну из прямых \( a \) и \( b \), то \( a \parallel b \).

\( a \subset \alpha, b \subset \beta, c = \alpha \cap \beta \)
\( c \not\cap a, c \not\cap b \Rightarrow a \parallel c, b \parallel c \)
Если две прямые параллельны одной прямой, то они параллельны между собой.
Значит, \( a \parallel b \).

1. Дано, что прямая \( a \) лежит в плоскости \( \alpha \), то есть \( a \subset \alpha \).

2. Также прямая \( b \) лежит в плоскости \( \beta \), то есть \( b \subset \beta \).

3. Прямая \( c \) является линией пересечения плоскостей \( \alpha \) и \( \beta \), то есть \( c = \alpha \cap \beta \).

4. Из условия известно, что прямая \( c \) не пересекается с прямой \( a \), то есть \( c \cap a = \emptyset \).

5. Аналогично, прямая \( c \) не пересекается с прямой \( b \), то есть \( c \cap b = \emptyset \).

6. Поскольку прямые \( a \) и \( c \) лежат в одной плоскости \( \alpha \) и не пересекаются, то они параллельны: \( a \parallel c \).

7. Аналогично, прямые \( b \) и \( c \) лежат в одной плоскости \( \beta \) и не пересекаются, значит \( b \parallel c \).

8. Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой: \( a \parallel b \).

9. Так как \( a \subset \alpha \), \( b \subset \beta \), а \( \alpha \neq \beta \), прямые \( a \) и \( b \) лежат в разных плоскостях, но параллельны.

10. Следовательно, доказано, что \( a \parallel b \).