Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.28 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
1. Пусть \( a \) и \( b \) — скрещивающиеся прямые, а \( c \) — третья прямая.
2. Через прямую \( a \) и точку \( P \) на прямой \( c \) проведём плоскость \( \alpha \).
3. Прямая \( c \) не лежит в плоскости \( \alpha \), значит \( c \parallel \alpha \).
4. Предположим, есть другая плоскость \( \beta \), проходящая через \( a \) и параллельная \( c \).
5. Тогда \( \alpha = \beta \), так как через прямую и точку вне неё можно провести только одну плоскость.
6. Аналогично для прямой \( b \) существует единственная плоскость, параллельная \( c \).
Ответ: через каждую из прямых \( a \) и \( b \) проходит ровно одна плоскость, параллельная прямой \( c \).
1. Пусть даны две скрещивающиеся прямые \( a \) и \( b \), а также третья прямая \( c \). Нам нужно доказать, что через каждую из прямых \( a \) и \( b \) проходит плоскость, параллельная прямой \( c \), и такая плоскость единственна.
2. Рассмотрим прямую \( a \). Выберем на прямой \( c \) какую-нибудь точку \( P \), которая не лежит на прямой \( a \), так как \( a \) и \( c \) не пересекаются и не лежат в одной плоскости.
3. Через прямую \( a \) и точку \( P \) можно провести плоскость \( \alpha \), так как по определению через прямую и точку вне её проходит ровно одна плоскость.
4. Теперь покажем, что плоскость \( \alpha \) параллельна прямой \( c \). Прямая \( c \) содержит точку \( P \), но не лежит в плоскости \( \alpha \), значит \( c \) и \( \alpha \) не пересекаются.
5. По определению, если прямая не пересекает плоскость и не лежит в ней, то она параллельна этой плоскости, значит \( c \parallel \alpha \).
6. Предположим, что существует другая плоскость \( \beta \), проходящая через прямую \( a \) и параллельная прямой \( c \).
7. Тогда \( \beta \) должна содержать прямую \( a \) и быть параллельной \( c \), то есть \( c \parallel \beta \).
8. Но через прямую \( a \) и точку \( P \), которая лежит на \( c \), можно провести только одну плоскость, значит \( \beta = \alpha \).
9. Таким образом, для прямой \( a \) существует ровно одна плоскость, параллельная прямой \( c \).
10. Аналогично для прямой \( b \) существует ровно одна плоскость, параллельная прямой \( c \). Следовательно, через каждую из прямых \( a \) и \( b \) проходит единственная плоскость, параллельная прямой \( c \).
