Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дан прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) (рис. 5.13), точки \( E \) и \( F \) — середины рёбер \( CC_1 \) и \( DD_1 \) соответственно. Запишите грани параллелепипеда, которым параллельна прямая: 1) \( AB \); 2) \( CC_1 \); 3) \( AC \); 4) \( EF \).
1) \( ABCD, A_1B_1C_1D_1 \)
2) \( ADD_1A_1, BCC_1B_1 \)
3) \( ABCD, A_1B_1C_1D_1 \)
4) \( ABCD, A_1B_1C_1D_1 \)
1) Прямая \( AB \) является ребром нижней грани \( ABCD \). Она лежит на этой грани и параллельна ей. Также прямая \( AB \) параллельна верхней грани \( A_1B_1C_1D_1 \), так как эта грань является копией нижней и ребра \( A_1B_1 \) и \( AB \) параллельны.
2) Прямая \( CC_1 \) — это ребро, соединяющее нижнюю грань \( ABCD \) с верхней гранью \( A_1B_1C_1D_1 \). Она перпендикулярна основаниям и параллельна боковым граням \( ADD_1A_1 \) и \( BCC_1B_1 \), так как эти грани содержат ребра, параллельные \( CC_1 \).
3) Прямая \( AC \) — диагональ нижней грани \( ABCD \). Она лежит на этой грани и параллельна ей. Аналогично, диагональ \( A_1C_1 \) верхней грани параллельна \( AC \), значит, прямая \( AC \) параллельна верхней грани \( A_1B_1C_1D_1 \).
4) Точки \( E \) и \( F \) — середины ребер \( CC_1 \) и \( DD_1 \) соответственно. Прямая \( EF \) соединяет эти точки и параллельна ребрам \( CD \) и \( C_1D_1 \), которые лежат на гранях \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \). Следовательно, прямая \( EF \) параллельна этим двум граням.
1) \( ABCD, A_1B_1C_1D_1 \)
2) \( ADD_1A_1, BCC_1B_1 \)
3) \( ABCD, A_1B_1C_1D_1 \)
4) \( ABCD, A_1B_1C_1D_1 \)
