ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.31 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На ребре \( BC \) тетраэдра \( DABC \) отметили точку \( E \) так, что \( BE : EC = 2 : 1 \). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку \( E \) параллельно прямым \( AB \) и \( CD \). Найдите периметр сечения, если \( AB = 18 \) см, \( CD = 12 \) см.

Дано: \( BE : EC = 2 : 1 \), \( AB = 18 \) см, \( CD = 12 \) см.

1. По подобию треугольников \( \triangle BWE \sim \triangle BDC \):

\( \frac{BE}{BC} = \frac{WE}{DC} \Rightarrow WE = \frac{12 \times 2}{3} = 8 \) см.

2. По подобию треугольников \( \triangle BUE \sim \triangle BCD \):

\( UE = \frac{18 \times 2}{3} = 12 \) см.

3. Периметр сечения:

\( P = WE + UE + WE + UE = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 \) см.

1. Дана точка \( E \) на ребре \( BC \) тетраэдра \( DABC \), такая что отношение \( BE : EC = 2 : 1 \). Значит, длина всего ребра \( BC = BE + EC = 2 + 1 = 3 \) части.

2. Плоскость сечения проходит через точку \( E \) и параллельна прямым \( AB \) и \( CD \). Это значит, что сечение будет параллелограммом, у которого стороны параллельны \( AB \) и \( CD \).

3. Для нахождения длины отрезка \( WE \), который параллелен \( AB \), рассмотрим подобие треугольников \( \triangle BWE \) и \( \triangle BDC \). По условию:

\( \frac{BE}{BC} = \frac{WE}{DC} \).

Подставим значения:

\( \frac{2}{3} = \frac{WE}{12} \).

Отсюда:

\( WE = \frac{12 \times 2}{3} = 8 \) см.

4. Аналогично для отрезка \( UE \), который параллелен \( CD \), рассмотрим подобие треугольников \( \triangle BUE \) и \( \triangle BCD \). Тогда:

\( \frac{BE}{BC} = \frac{UE}{AB} \).

Подставим значения:

\( \frac{2}{3} = \frac{UE}{18} \).

Отсюда:

\( UE = \frac{18 \times 2}{3} = 12 \) см.

5. Поскольку сечение является параллелограммом, противоположные стороны равны, значит:

\( DW = WE = 8 \) см и \( DU = UE = 12 \) см.

6. Периметр сечения равен сумме всех сторон:

\( P = WE + UE + DW + DU = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 \) см.