Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.32 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рёбрах \( AD \) и \( BC \) тетраэдра \( DABC \) отметили соответственно точки \( M \) и \( K \) (рис. 5.24). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую \( MK \) параллельно прямой \( CD \).
Пусть \( M \) — точка на ребре \( AD \), \( K \) — точка на ребре \( BC \). Проведём прямую \( MK \). Через \( M \) проведём прямую, параллельную \( CD \), она пересечёт ребро \( AB \) в точке \( P \). Через \( K \) проведём прямую, параллельную \( CD \), она пересечёт ребро \( DC \) в точке \( Q \). Тогда сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую \( MK \) и параллельной прямой \( CD \), — четырёхугольник \( M K Q P \).
1. Дано тетраэдр \( DABC \). На рёбрах \( AD \) и \( BC \) отмечены точки \( M \) и \( K \) соответственно. Нужно построить сечение тетраэдра плоскостью, которая проходит через прямую \( MK \) и параллельна прямой \( CD \).
2. Построим прямую \( MK \), соединяющую точки \( M \) и \( K \). Эта прямая лежит в искомой плоскости сечения.
3. Поскольку плоскость должна быть параллельна прямой \( CD \), она должна содержать ещё одну прямую, параллельную \( CD \).
4. Через точку \( M \) проведём прямую, параллельную \( CD \). Эта прямая пересечёт ребро \( AB \) в некоторой точке, обозначим её \( P \).
5. Аналогично через точку \( K \) проведём прямую, параллельную \( CD \). Эта прямая пересечёт ребро \( DC \) в точке \( Q \).
6. Таким образом, у нас есть четыре точки: \( M \), \( K \), \( P \), \( Q \), которые лежат в искомой плоскости сечения.
7. Соединим точки \( M \) и \( K \), \( K \) и \( Q \), \( Q \) и \( P \), \( P \) и \( M \). Получится четырёхугольник \( MKQP \).
8. Этот четырёхугольник является сечением тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую \( MK \) и параллельной прямой \( CD \).
9. Проверка: прямая \( MK \) лежит в сечении, а плоскость содержит прямые, параллельные \( CD \), значит условие выполнено.
10. Итог: сечение — четырёхугольник \( MKQP \), где \( P \) и \( Q \) найдены как точки пересечения прямых через \( M \) и \( K \), параллельных \( CD \), с рёбрами \( AB \) и \( DC \) соответственно.
