Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.33 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рёбрах \( AD \) и \( BC \) тетраэдра \( DABC \) отметили соответственно точки \( M \) и \( K \) (рис. 5.24). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую \( MK \) параллельно прямой \( AB \).
Плоскость проходит через прямую \(MK\) и параллельна прямой \(AB\), значит она содержит вектор, параллельный \(AB\).
Проведём через точку \(M\) прямую, параллельную \(AB\). Эта прямая пересечёт ребро \(DC\) в точке \(N\).
Проведём через точку \(K\) прямую, параллельную \(AB\). Эта прямая пересечёт ребро \(AD\) в точке \(L\).
Тогда сечение тетраэдра — четырёхугольник \(MKNL\).
Ответ: сечение — четырёхугольник \(MKNL\), где \(N\) — точка пересечения прямой через \(M\), параллельной \(AB\), с ребром \(DC\), а \(L\) — точка пересечения прямой через \(K\), параллельной \(AB\), с ребром \(AD\).
1. Рассмотрим тетраэдр \(DABC\) с точками \(M\) на ребре \(AD\) и \(K\) на ребре \(BC\).
2. Плоскость сечения должна проходить через прямую \(MK\), значит прямая \(MK\) принадлежит плоскости.
3. Плоскость параллельна прямой \(AB\), значит она содержит вектор, параллельный вектору \(\overrightarrow{AB}\).
4. Проведём через точку \(M\) прямую, параллельную прямой \(AB\). Эта прямая пересечёт ребро \(DC\) в точке \(N\).
5. Аналогично проведём через точку \(K\) прямую, параллельную прямой \(AB\). Эта прямая пересечёт ребро \(AD\) в точке \(L\).
6. Таким образом, плоскость сечения проходит через точки \(M\), \(K\), \(N\) и \(L\).
7. Эти четыре точки образуют четырёхугольник \(MKNL\), который и является искомым сечением тетраэдра.
8. Проверка: прямая \(MK\) принадлежит сечению, плоскость содержит вектор, параллельный \(AB\), так как стороны \(MN\) и \(KL\) параллельны \(AB\).
9. Следовательно, построенное сечение удовлетворяет условию задачи.
10. Итог: сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую \(MK\) и параллельной прямой \(AB\), — четырёхугольник \(MKNL\), где \(N\) — точка пересечения прямой через \(M\), параллельной \(AB\), с ребром \(DC\), а \(L\) — точка пересечения прямой через \(K\), параллельной \(AB\), с ребром \(AD\).
