Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.34 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рёбрах \( AB \) и \( C_1D_1 \) прямоугольного параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) отметили соответственно точки \( M \) и \( K \). Постройте линию пересечения плоскостей \( AA_1K \) и \( DD_1M \). Каково взаимное расположение построенной прямой и прямой \( AA_1 \)?
Пусть \( M \) — точка на ребре \( AB \), а \( K \) — точка на ребре \( C_1D_1 \). Рассмотрим плоскости \( AA_1K \) и \( DD_1M \).
Линия пересечения этих плоскостей проходит через точки \( M \) и \( K \), так как \( M \) лежит в плоскости \( DD_1M \), а \( K \) — в плоскости \( AA_1K \).
Прямая \( AA_1 \) принадлежит плоскости \( AA_1K \), но не лежит в плоскости \( DD_1M \), значит линия пересечения плоскостей пересекает прямую \( AA_1 \).
Ответ: линия пересечения плоскостей — прямая \( MK \), она пересекает прямую \( AA_1 \).
1. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). На ребре \( AB \) отмечена точка \( M \), а на ребре \( C_1D_1 \) — точка \( K \).
2. Построим плоскость \( AA_1K \), которая проходит через точки \( A \), \( A_1 \) и \( K \). Эта плоскость содержит ребро \( AA_1 \) и точку \( K \) на верхнем ребре \( C_1D_1 \).
3. Построим плоскость \( DD_1M \), которая проходит через точки \( D \), \( D_1 \) и \( M \). Эта плоскость содержит ребро \( DD_1 \) и точку \( M \) на нижнем ребре \( AB \).
4. Чтобы найти линию пересечения плоскостей \( AA_1K \) и \( DD_1M \), нужно определить общие точки, принадлежащие обеим плоскостям.
5. Точки \( M \) и \( K \) лежат в разных плоскостях, но каждая из них принадлежит своей плоскости: \( M \in DD_1M \), \( K \in AA_1K \).
6. Рассмотрим прямую \( MK \). Она соединяет точки \( M \) и \( K \), которые лежат соответственно на ребрах \( AB \) и \( C_1D_1 \).
7. Прямая \( MK \) принадлежит обеим плоскостям, так как \( M \in DD_1M \) и \( K \in AA_1K \), а линия пересечения плоскостей — это множество точек, принадлежащих обеим плоскостям.
8. Следовательно, линия пересечения плоскостей \( AA_1K \) и \( DD_1M \) — это прямая \( MK \).
9. Теперь рассмотрим взаимное расположение линии пересечения \( MK \) и ребра \( AA_1 \). Прямая \( AA_1 \) лежит в плоскости \( AA_1K \), но не принадлежит плоскости \( DD_1M \).
10. Значит, линия \( MK \), являющаяся пересечением плоскостей, пересекает прямую \( AA_1 \) в некоторой точке, то есть они не параллельны и не совпадают.
