ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.39 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды \( SABCDE \) является пятиугольник \( ABCDE \). На рёбрах \( SE \) и \( SD \) отметили соответственно точки \( M \) и \( N \) (рис. 5.27). Известно, что \(\frac{SM}{SE} = \frac{SN}{SD}\). Постройте сечение пирамиды плоскостью \( BMN \).

\(\frac{SM}{SE} = \frac{SN}{SD}\) значит \(MN \parallel ED\).

Плоскость \(BMN\) пересекает основание \(ABCDE\) по прямой \(BMN \cap ABCDE = BN\).

Сечение — четырёхугольник \(BMNP\), где \(P\) — точка пересечения плоскости с ребром \(AB\).

Ответ: сечение — четырёхугольник \(BMNP\).

1. Пусть \( SABCDE \) — пирамида с основанием пятиугольником \( ABCDE \). На рёбрах \( SE \) и \( SD \) отмечены точки \( M \) и \( N \) соответственно.

2. По условию \(\frac{SM}{SE} = \frac{SN}{SD}\). Это значит, что точки \( M \) и \( N \) делят рёбра \( SE \) и \( SD \) в одинаковой пропорции.

3. Из равенства пропорций следует, что отрезок \( MN \) параллелен отрезку \( ED \), так как они лежат на соответствующих сторонах пирамиды и делятся одинаково.

4. Рассмотрим плоскость, проходящую через точки \( B \), \( M \) и \( N \). Обозначим её плоскостью \( BMN \).

5. Плоскость \( BMN \) пересечёт основание пирамиды \( ABCDE \) по некоторой линии, так как \( B \) лежит в основании, а \( M \) и \( N \) — на боковых рёбрах.

6. Чтобы найти сечение, нужно определить точки пересечения плоскости \( BMN \) с рёбрами основания пирамиды.

7. Точки \( B \), \( M \), \( N \) уже лежат в плоскости, поэтому остаётся найти точку \( P \) пересечения плоскости \( BMN \) с ребром \( AB \).

8. Таким образом, сечение пирамиды плоскостью \( BMN \) образует четырёхугольник \( BMNP \).

9. Четырёхугольник \( BMNP \) — это искомое сечение, так как все его вершины лежат либо на рёбрах пирамиды, либо на основании.

10. Ответ: сечение пирамиды плоскостью \( BMN \) — четырёхугольник \( BMNP \).