ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны прямые \( a \) и \( b \) и плоскость \( \alpha \). Верно ли утверждение:

1) если \( a \parallel \alpha \) и \( b \parallel \alpha \), то \( a \parallel b \);

2) если \( a \parallel b \) и \( b \parallel \alpha \), то \( a \parallel \alpha \);

3) если \( a \parallel b \) и \( b \subset \alpha \), то \( a \parallel \alpha \)?

1) Если \( a \parallel \alpha \) и \( b \parallel \alpha \), то \( a \) и \( b \) могут быть не параллельны, потому что они могут лежать в разных плоскостях, параллельных \( \alpha \). Значит, утверждение неверно.

2) Если \( a \parallel b \) и \( b \parallel \alpha \), то \( a \) тоже будет параллельна \( \alpha \), потому что \( a \) параллельна \( b \), а \( b \) не пересекает плоскость \( \alpha \). Значит, утверждение верно.

3) Если \( a \parallel b \) и \( b \subset \alpha \), то \( a \) параллельна \( \alpha \), потому что \( a \) параллельна прямой \( b \), которая лежит в плоскости \( \alpha \). Значит, утверждение верно.

1) верно; 2) неверно; 3) верно

1) Если \( a \parallel \alpha \) и \( b \parallel \alpha \), это значит, что обе прямые не пересекают плоскость \( \alpha \). Однако они могут находиться в разных плоскостях, параллельных \( \alpha \), и при этом не быть параллельными друг другу. Например, если две прямые лежат в разных параллельных плоскостях, они могут пересекаться или скрещиваться. Следовательно, из условий \( a \parallel \alpha \) и \( b \parallel \alpha \) не следует, что \( a \parallel b \). Значит, утверждение неверно.

2) Если \( a \parallel b \) и \( b \parallel \alpha \), то прямая \( b \) не пересекает плоскость \( \alpha \), а прямая \( a \) параллельна \( b \). Поскольку \( a \) и \( b \) параллельны, они лежат в одной плоскости или являются параллельными прямыми в пространстве. Тогда и \( a \) не будет пересекать плоскость \( \alpha \), следовательно, \( a \parallel \alpha \). Значит, утверждение верно.

3) Если \( a \parallel b \) и \( b \subset \alpha \), то прямая \( b \) лежит в плоскости \( \alpha \), а прямая \( a \) параллельна \( b \). Прямая, параллельная прямой в плоскости, либо лежит в этой же плоскости, либо не пересекает её, то есть параллельна плоскости. Значит, \( a \parallel \alpha \). Следовательно, утверждение верно.

1) верно; 2) неверно; 3) верно