ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямая \( a \) и плоскость \( \alpha \) параллельны прямой \( b \). Каким может быть взаимное расположение прямой \( a \) и плоскости \( \alpha \)?

Если прямая \( a \) параллельна прямой \( b \), а плоскость \( \alpha \) параллельна прямой \( b \), то прямая \( a \) может либо лежать в плоскости \( \alpha \), либо быть параллельна этой плоскости. Значит, \( a \subset \alpha \) или \( a \parallel \alpha \).

1. Из условия задачи известно, что прямая \( a \) параллельна прямой \( b \). Это означает, что они не пересекаются и лежат в одном направлении.

2. Также известно, что плоскость \( \alpha \) параллельна прямой \( b \). Это значит, что в плоскости \( \alpha \) существует прямая, параллельная \( b \), или сама плоскость не пересекает прямую \( b \).

3. Рассмотрим возможные варианты расположения прямой \( a \) относительно плоскости \( \alpha \).

4. Первый вариант: прямая \( a \) лежит в плоскости \( \alpha \). Тогда \( a \subset \alpha \). В этом случае \( a \) и \( b \) параллельны, и \( a \) принадлежит плоскости, параллельной \( b \).

5. Второй вариант: прямая \( a \) не лежит в плоскости \( \alpha \), но не пересекает её. Тогда \( a \) параллельна плоскости \( \alpha \), то есть \( a \parallel \alpha \).

6. Третий вариант невозможен, так как если прямая \( a \) пересекала бы плоскость \( \alpha \), она не могла бы быть параллельна прямой \( b \), которой параллельна плоскость \( \alpha \).

7. Таким образом, возможны только два варианта взаимного расположения: \( a \subset \alpha \) или \( a \parallel \alpha \).

8. Следовательно, прямая \( a \) либо лежит в плоскости \( \alpha \), либо она параллельна этой плоскости.

9. Запишем итог: \( a \subset \alpha \) или \( a \parallel \alpha \).

10. Это и есть ответ задачи.