ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вершины \( E \) и \( F \) правильного шестиугольника \( ABCDEF \) лежат в плоскости \( \alpha \), отличной от плоскости шестиугольника (рис. 5.14). Каково взаимное расположение плоскости \( \alpha \) и прямой: 1) \( BC \); 2) \( AB \); 3) \( BD \); 4) \( AD \)?

1) \( BC \parallel \alpha \)
2) \( AB \cap \alpha \neq \emptyset \)
3) \( BD \cap \alpha \neq \emptyset \)
4) \( AD \cap \alpha \neq \emptyset \)

1) Прямая \( BC \) лежит в плоскости шестиугольника, которая отличается от плоскости \( \alpha \), в которой лежат точки \( E \) и \( F \). Поскольку \( E \) и \( F \) — соседние вершины шестиугольника, а \( BC \) — другая сторона, то прямая \( BC \) не пересекает плоскость \( \alpha \) и не лежит в ней. Значит, \( BC \) параллельна плоскости \( \alpha \), то есть \( BC \parallel \alpha \).

2) Прямая \( AB \) содержит вершину \( A \), которая не лежит в плоскости \( \alpha \), но поскольку \( B \) и \( E, F \) — вершины правильного шестиугольника, плоскость, проходящая через \( E \) и \( F \), пересечёт прямую \( AB \) в какой-то точке. Следовательно, \( AB \) пересекает плоскость \( \alpha \), то есть \( AB \cap \alpha \neq \emptyset \).

3) Прямая \( BD \) соединяет вершины \( B \) и \( D \), обе из которых не лежат в плоскости \( \alpha \), но прямая \( BD \) пересекает плоскость \( \alpha \), так как она проходит через область между точками \( E \) и \( F \), лежащими в \( \alpha \). Значит, \( BD \cap \alpha \neq \emptyset \).

4) Прямая \( AD \) соединяет вершины \( A \) и \( D \), обе не принадлежащие плоскости \( \alpha \), но поскольку \( \alpha \) содержит \( E \) и \( F \), расположенные так, что \( AD \) пересекает эту плоскость, то \( AD \cap \alpha \neq \emptyset \).