ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:

1) если две плоскости параллельны, то любая прямая одной плоскости параллельна любой прямой другой плоскости;

2) если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой другой плоскости, то данные плоскости параллельны;

3) если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны соответственно двум прямым, лежащим в другой плоскости, то данные плоскости параллельны?

1) Неверно, потому что если плоскости параллельны, то прямая из одной плоскости может быть не параллельна прямой из другой.
2) Неверно, потому что прямая из одной плоскости может быть параллельна прямой из другой, но плоскости при этом могут пересекаться.
3) Необязательно, потому что две пары параллельных прямых в разных плоскостях не гарантируют параллельность самих плоскостей.

1) Пусть есть две параллельные плоскости \( \alpha \) и \( \beta \). Если взять произвольную прямую \( l \) в плоскости \( \alpha \), то она может быть направлена под любым углом к плоскости \( \beta \). Это значит, что прямая \( l \) не обязательно будет параллельна какой-либо прямой в плоскости \( \beta \). Например, если прямая \( l \) пересекает проекцию плоскости \( \beta \), то она не параллельна никакой прямой из \( \beta \). Следовательно, утверждение, что любая прямая одной плоскости параллельна любой прямой другой параллельной плоскости, неверно.

2) Рассмотрим плоскость \( \alpha \) с прямой \( l \) и плоскость \( \beta \) с прямой \( m \), причем \( l \parallel m \). Это не означает, что плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) параллельны. Плоскости могут пересекаться по другой прямой \( n \), которая не совпадает ни с \( l \), ни с \( m \). Параллельность двух прямых, лежащих в разных плоскостях, не гарантирует параллельность самих плоскостей. Значит, утверждение неверно.

3) Пусть в плоскости \( \alpha \) лежат две прямые \( l_1 \) и \( l_2 \), а в плоскости \( \beta \) две прямые \( m_1 \) и \( m_2 \), причем \( l_1 \parallel m_1 \) и \( l_2 \parallel m_2 \). Если \( l_1 \) и \( l_2 \) не параллельны между собой, то плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) могут пересекаться. При этом пары прямых будут параллельны, но плоскости — нет. Если же \( l_1 \parallel l_2 \) и \( m_1 \parallel m_2 \), то плоскости могут быть параллельны, но это не обязательно. Значит, утверждение не всегда верно, то есть необязательно.