Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Даны параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\). Отрезок \(AB\) и точка \(C\) лежат в плоскости \(\alpha\), точка \(D\) — в плоскости \(\beta\) (рис. 6.12). Постройте линию пересечения:
1) плоскости \(\beta\) и плоскости \(ABD\);
2) плоскости \(\beta\) и плоскости \(BCD\).
1) Линия пересечения плоскости \(\beta\) и плоскости \(ABD\) — это прямая, проходящая через точку \(D\) и параллельная отрезку \(AB\).
2) Линия пересечения плоскости \(\beta\) и плоскости \(BCD\) — это прямая, проходящая через точку \(D\) и параллельная отрезку \(BC\).
1) Плоскость \(ABD\) определяется точками \(A\), \(B\) и \(D\). Точки \(A\) и \(B\) лежат в плоскости \(\alpha\), а точка \(D\) — в плоскости \(\beta\). Поскольку плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, то прямая \(AB\), лежащая в \(\alpha\), параллельна плоскости \(\beta\).
2) Пересечение плоскостей \(\beta\) и \(ABD\) — это прямая, которая проходит через точку \(D\), принадлежащую плоскости \(\beta\), и параллельна прямой \(AB\), лежащей в плоскости \(ABD\). Обозначим эту прямую как \(l_1\).
3) Аналогично, плоскость \(BCD\) определяется точками \(B\), \(C\) и \(D\). Точки \(B\) и \(C\) лежат в плоскости \(\alpha\), а точка \(D\) — в плоскости \(\beta\).
4) Прямая \(BC\), лежащая в \(\alpha\), параллельна плоскости \(\beta\), так как \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны.
5) Пересечение плоскостей \(\beta\) и \(BCD\) — это прямая, проходящая через точку \(D\) и параллельная прямой \(BC\). Обозначим эту прямую как \(l_2\).
6) Таким образом, линии пересечения плоскости \(\beta\) с плоскостями \(ABD\) и \(BCD\) — это прямые \(l_1\) и \(l_2\), проходящие через \(D\) и параллельные отрезкам \(AB\) и \(BC\) соответственно.
7) Эти прямые лежат в плоскости \(\beta\) и определяют линии пересечения искомых плоскостей.
8) Проверка: так как \(AB\) и \(BC\) лежат в \(\alpha\), а \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, то прямые \(l_1\) и \(l_2\), параллельные \(AB\) и \(BC\), действительно принадлежат \(\beta\).
9) Следовательно, построение линий пересечения сводится к проведению через точку \(D\) прямых, параллельных \(AB\) и \(BC\).
10) Итог:
1) Пересечение \(\beta\) и \(ABD\) — прямая через \(D\), параллельная \(AB\).
2) Пересечение \(\beta\) и \(BCD\) — прямая через \(D\), параллельная \(BC\).
