Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Даны параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\). Точки \(M\) и \(N\) лежат в плоскости \(\alpha\), точки \(K\) и \(P\) — в плоскости \(\beta\) (рис. 6.13). Постройте линию пересечения:
1) плоскости \(\alpha\) и плоскости \(MKP\);
2) плоскости \(\beta\) и плоскости \(MNK\).
1) Линия пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(MKP\) — это прямая, проходящая через точку \(M\) и параллельная прямой \(KP\).
2) Линия пересечения плоскостей \(\beta\) и \(MNK\) — это прямая, проходящая через точку \(K\) и параллельная прямой \(MN\).
1) Плоскость \(MKP\) проходит через точки \(M\), \(K\) и \(P\). Точки \(M\) лежит в плоскости \(\alpha\), а точки \(K\) и \(P\) лежат в параллельной плоскости \(\beta\). Поскольку \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, линия, которая будет пересечением плоскостей \(\alpha\) и \(MKP\), должна проходить через точку \(M\) и быть параллельной прямой \(KP\), так как \(KP\) лежит в плоскости \(MKP\), но не в \(\alpha\).
2) Плоскость \(MNK\) проходит через точки \(M\), \(N\) и \(K\). Точки \(M\) и \(N\) лежат в плоскости \(\alpha\), а точка \(K\) лежит в плоскости \(\beta\). Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, поэтому линия пересечения плоскостей \(\beta\) и \(MNK\) должна проходить через точку \(K\) и быть параллельной прямой \(MN\), так как \(MN\) лежит в плоскости \(MNK\), но не в \(\beta\).
