Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезки \(AB\), \(CD\) и \(EF\), не лежащие в одной плоскости, пересекаются в точке \(O\), являющейся серединой каждого из этих отрезков. Докажите, что плоскости \(ACE\) и \(BDF\) параллельны.
1. Так как \(O\) — середина \(AB\), то \(AO = OB\). Аналогично, \(CO = OD\) и \(EO = OF\).
2. В треугольниках \(AOC\) и \(BOD\) стороны \(AO = OB\), \(CO = OD\), и угол \(AOC = BOD\), значит треугольники равны: \(\triangle AOC = \triangle BOD\).
3. Из равенства треугольников следует, что отрезки \(AC\) и \(BD\) параллельны.
4. Аналогично, в треугольниках \(COE\) и \(DOF\) равны стороны и углы, значит \(CE \parallel DF\).
5. Поскольку в плоскости \(ACE\) лежат \(AC\) и \(CE\), а в плоскости \(BDF\) лежат \(BD\) и \(DF\), и эти пары отрезков параллельны, то плоскости \(ACE\) и \(BDF\) параллельны.
1. Пусть \(O\) — середина отрезка \(AB\). Тогда по определению середины отрезка выполняется равенство \(AO = OB\).
2. Аналогично, так как \(O\) — середина отрезка \(CD\), то \(CO = OD\).
3. Точно так же, поскольку \(O\) — середина отрезка \(EF\), имеем \(EO = OF\).
4. Рассмотрим треугольники \(AOC\) и \(BOD\). В них известно, что \(AO = OB\) и \(CO = OD\), а точка \(O\) общая для обоих треугольников.
5. Угол \(AOC\) равен углу \(BOD\), так как они вертикальные углы при пересечении отрезков \(AB\) и \(CD\).
6. По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними имеем \(\triangle AOC = \triangle BOD\).
7. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны и параллельны, в частности, \(AC \parallel BD\).
8. Рассмотрим теперь треугольники \(COE\) и \(DOF\). Здесь \(CO = OD\), \(EO = OF\), и угол \(COE = DOF\) — вертикальные углы.
9. По тому же признаку равенства треугольников получаем \(\triangle COE = \triangle DOF\), значит \(CE \parallel DF\).
10. Поскольку в плоскости \(ACE\) лежат отрезки \(AC\) и \(CE\), а в плоскости \(BDF\) — отрезки \(BD\) и \(DF\), и эти пары отрезков параллельны, то плоскости \(ACE\) и \(BDF\) параллельны.
