Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рёбрах \(AB\) и \(A_1D_1\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) отметили соответственно точки \(E\) и \(F\), а на продолжении ребра \(B_1C_1\) за точку \(C_1\) — точку \(K\) (рис. 6.17). Постройте сечение куба плоскостью \(EFK\).
Пусть \(E\) — точка на ребре \(AB\), \(F\) — на ребре \(A_1D_1\), \(K\) — на продолжении ребра \(B_1C_1\) за \(C_1\).
Построим сечение плоскостью \(EFK\).
1. Соединим точки \(E\) и \(F\).
2. Соединим точки \(F\) и \(K\).
3. Найдем пересечение плоскости \(EFK\) с ребром \(BC\), обозначим точку пересечения \(M\).
4. Найдем пересечение плоскости \(EFK\) с ребром \(D_1C_1\), обозначим точку пересечения \(N\).
Сечение куба — четырёхугольник \(E F K N\).
Это сечение проходит через точки \(E, F, K\) и точку \(N\), где плоскость пересекает ребро \(D_1C_1\).
1. Рассмотрим куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Пусть точка \(E\) лежит на ребре \(AB\), значит \(E\) — это точка между \(A\) и \(B\). Пусть \(E\) делит отрезок \(AB\) в некотором отношении.
2. Точка \(F\) лежит на ребре \(A_1D_1\), то есть между вершинами \(A_1\) и \(D_1\). Аналогично \(E\), точка \(F\) делит ребро \(A_1D_1\) в определённом отношении.
3. Точка \(K\) лежит на продолжении ребра \(B_1C_1\) за точку \(C_1\), то есть на прямой, проходящей через \(B_1\) и \(C_1\), но за пределами куба.
4. Через три точки \(E\), \(F\), \(K\) можно провести единственную плоскость. Обозначим эту плоскость как плоскость \(EFK\).
5. Чтобы построить сечение куба этой плоскостью, нужно найти точки пересечения плоскости \(EFK\) с другими рёбрами куба.
6. Рассмотрим ребро \(BC\). Найдём точку пересечения плоскости \(EFK\) с отрезком \(BC\). Обозначим эту точку \(M\).
7. Рассмотрим ребро \(D_1C_1\). Найдём точку пересечения плоскости \(EFK\) с отрезком \(D_1C_1\). Обозначим эту точку \(N\).
8. Теперь у нас есть четыре точки: \(E\), \(F\), \(K\) и \(N\), которые лежат на плоскости \(EFK\).
9. Соединяем точки \(E\) и \(F\), \(F\) и \(K\), \(K\) и \(N\), \(N\) и \(E\). Получаем четырёхугольник \(EFKN\) — искомое сечение куба плоскостью \(EFK\).
10. Таким образом, сечение куба плоскостью через точки \(E\), \(F\), \(K\) — четырёхугольник \(EFKN\).
