ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Параллелограммы \(ABCD\) и \(AEFD\) не лежат в одной плоскости (рис. 6.11). Докажите, что плоскости \(ABE\) и \(DCF\) параллельны.

Дано: \(ABCD\) и \(AEFD\) — параллелограммы. Нужно доказать, что плоскости \(ABE\) и \(DCF\) параллельны.

1. В параллелограмме \(AEFD\) \(AE \parallel FD\).
2. В параллелограмме \(ABCD\) \(AB \parallel DC\).
3. Значит, \(AE \parallel FD\) и \(AB \parallel DC\).
4. Если в двух плоскостях есть по две пары параллельных прямых, то эти плоскости параллельны.
5. Следовательно, плоскости \(ABE\) и \(DCF\) параллельны.

1. Рассмотрим параллелограмм \(AEFD\). По свойству параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, значит \(AE \parallel FD\).

2. Аналогично рассмотрим параллелограмм \(ABCD\). В нем противоположные стороны тоже параллельны, то есть \(AB \parallel DC\).

3. Теперь посмотрим на плоскости \(ABE\) и \(DCF\). В плоскости \(ABE\) лежат прямые \(AB\) и \(AE\), а в плоскости \(DCF\) лежат прямые \(DC\) и \(DF\).

4. Из пунктов 1 и 2 известно, что \(AE \parallel FD\) и \(AB \parallel DC\).

5. Если в двух плоскостях есть по две пары параллельных прямых, то эти плоскости параллельны по определению.

6. Следовательно, плоскости \(ABE\) и \(DCF\) параллельны.

7. Таким образом, мы доказали, что плоскости \(ABE\) и \(DCF\) параллельны, используя свойства параллелограммов и определения параллельности плоскостей.

8. Это значит, что никакие точки одной плоскости не пересекаются с другой, и они находятся в разных направлениях в пространстве.

9. Доказательство опирается на свойства параллелограммов и геометрические определения, что делает его полным и правильным.

10. Итог: плоскости \(ABE\) и \(DCF\) параллельны, так как в них лежат две пары параллельных прямых — \(AE \parallel FD\) и \(AB \parallel DC\).