Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.20 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \(M\) принадлежит ребру \(A_1D_1\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Постройте линию пересечения плоскостей \(BDD_1\) и \(CC_1M\).
Пусть \(M\) — точка на ребре \(A_1D_1\). Плоскость \(BDD_1\) содержит ребра \(BD\) и \(DD_1\). Плоскость \(CC_1M\) содержит ребра \(CC_1\) и точку \(M\).
Найдём пересечение ребра \(BD\) с плоскостью \(CC_1M\). Точка \(P\) лежит на \(BD\) и в плоскости \(CC_1M\).
Найдём пересечение ребра \(DD_1\) с плоскостью \(CC_1M\). Точка \(Q\) лежит на \(DD_1\) и в плоскости \(CC_1M\).
Линия пересечения плоскостей \(BDD_1\) и \(CC_1M\) — прямая, проходящая через точки \(P\) и \(Q\).
1. Рассмотрим куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Точка \(M\) лежит на ребре \(A_1D_1\).
2. Плоскость \(BDD_1\) задана тремя точками: \(B\), \(D\) и \(D_1\). Эта плоскость содержит ребра \(BD\) и \(DD_1\).
3. Плоскость \(CC_1M\) задана тремя точками: \(C\), \(C_1\) и \(M\). Она содержит ребра \(CC_1\) и точку \(M\), лежащую на ребре \(A_1D_1\).
4. Для нахождения линии пересечения этих плоскостей найдем точки пересечения ребер плоскости \(BDD_1\) с плоскостью \(CC_1M\).
5. Рассмотрим ребро \(BD\). Найдем точку \(P\), принадлежащую одновременно ребру \(BD\) и плоскости \(CC_1M\).
6. Рассмотрим ребро \(DD_1\). Найдем точку \(Q\), принадлежащую одновременно ребру \(DD_1\) и плоскости \(CC_1M\).
7. Точки \(P\) и \(Q\) лежат в обеих плоскостях, значит прямая, проходящая через \(P\) и \(Q\), является линией пересечения плоскостей \(BDD_1\) и \(CC_1M\).
8. Таким образом, линия пересечения — прямая \(PQ\), где \(P = BD \cap CC_1M\), а \(Q = DD_1 \cap CC_1M\).
9. Для построения линии пересечения достаточно соединить найденные точки \(P\) и \(Q\).
10. Итог: линия пересечения плоскостей \(BDD_1\) и \(CC_1M\) — прямая, проходящая через точки \(P\) и \(Q\).
