Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \(E\) принадлежит основанию \(ABCD\) пирамиды \(MABCD\) (рис. 6.19). Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(E\) параллельно плоскости \(CMD\).
Плоскость сечения проходит через точку \(E\) и параллельна плоскости \(CMD\). Значит, она параллельна прямым \(CM\) и \(MD\).
Проведём через \(E\) прямые, параллельные \(CM\) и \(MD\). Эти прямые пересекут ребра пирамиды в точках \(P\) и \(Q\) на ребрах \(AB\) и \(AD\) соответственно.
Соединим точки \(E, P, Q\) и точки пересечения этих прямых с ребрами \(MC\) и \(MD\) — получится четырёхугольник \(EPQR\), где \(R\) — пересечение с ребром \(MD\), а \(Q\) — с \(MC\).
Этот четырёхугольник и есть искомое сечение.
1. Дана пирамида \(MABCD\) с основанием \(ABCD\). Точка \(E\) лежит в основании \(ABCD\).
2. Нужно построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(E\) и параллельной плоскости \(CMD\).
3. Плоскость \(CMD\) образована точками \(C\), \(M\), \(D\). Она задаёт направление, к которому должна быть параллельна искомая плоскость сечения.
4. Плоскость, параллельная \(CMD\), будет иметь такое же направление, то есть её нормаль совпадает с нормалью плоскости \(CMD\).
5. Через точку \(E\) проведём две прямые, параллельные сторонам треугольника \(CMD\), то есть прямым \(CM\) и \(MD\).
6. Эти прямые пересекут рёбра пирамиды: прямая, параллельная \(CM\), пересечёт ребро \(AB\) в точке \(P\), а прямая, параллельная \(MD\), пересечёт ребро \(AD\) в точке \(Q\).
7. Далее эти же прямые пересекут боковые рёбра пирамиды: прямая, параллельная \(CM\), пересечёт ребро \(MC\) в точке \(R\), а прямая, параллельная \(MD\), пересечёт ребро \(MD\) в точке \(S\).
8. Соединим точки \(E\), \(P\), \(R\) и \(S\). Эти четыре точки лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(CMD\).
9. Четырёхугольник \(EPRS\) и есть искомое сечение пирамиды.
10. Таким образом, построили сечение, проходящее через точку \(E\) и параллельное плоскости \(CMD\), определив его вершины на рёбрах пирамиды.
