ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \(E\) принадлежит основанию \(ABCD\) пирамиды \(MABCD\) (рис. 6.19). Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(E\) параллельно плоскости \(CMD\).

Плоскость сечения проходит через точку \(E\) и параллельна плоскости \(CMD\). Значит, она параллельна прямым \(CM\) и \(MD\).

Проведём через \(E\) прямые, параллельные \(CM\) и \(MD\). Эти прямые пересекут ребра пирамиды в точках \(P\) и \(Q\) на ребрах \(AB\) и \(AD\) соответственно.

Соединим точки \(E, P, Q\) и точки пересечения этих прямых с ребрами \(MC\) и \(MD\) — получится четырёхугольник \(EPQR\), где \(R\) — пересечение с ребром \(MD\), а \(Q\) — с \(MC\).

Этот четырёхугольник и есть искомое сечение.

1. Дана пирамида \(MABCD\) с основанием \(ABCD\). Точка \(E\) лежит в основании \(ABCD\).

2. Нужно построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(E\) и параллельной плоскости \(CMD\).

3. Плоскость \(CMD\) образована точками \(C\), \(M\), \(D\). Она задаёт направление, к которому должна быть параллельна искомая плоскость сечения.

4. Плоскость, параллельная \(CMD\), будет иметь такое же направление, то есть её нормаль совпадает с нормалью плоскости \(CMD\).

5. Через точку \(E\) проведём две прямые, параллельные сторонам треугольника \(CMD\), то есть прямым \(CM\) и \(MD\).

6. Эти прямые пересекут рёбра пирамиды: прямая, параллельная \(CM\), пересечёт ребро \(AB\) в точке \(P\), а прямая, параллельная \(MD\), пересечёт ребро \(AD\) в точке \(Q\).

7. Далее эти же прямые пересекут боковые рёбра пирамиды: прямая, параллельная \(CM\), пересечёт ребро \(MC\) в точке \(R\), а прямая, параллельная \(MD\), пересечёт ребро \(MD\) в точке \(S\).

8. Соединим точки \(E\), \(P\), \(R\) и \(S\). Эти четыре точки лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(CMD\).

9. Четырёхугольник \(EPRS\) и есть искомое сечение пирамиды.

10. Таким образом, построили сечение, проходящее через точку \(E\) и параллельное плоскости \(CMD\), определив его вершины на рёбрах пирамиды.