Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.25 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что через две скрещивающиеся прямые проходит единственная пара параллельных плоскостей.
Пусть есть две скрещивающиеся прямые \( a \) и \( b \). Через прямую \( a \) можно провести плоскость \( \alpha \). Через прямую \( b \) проведём плоскость \( \beta \), параллельную плоскости \( \alpha \). Тогда \( \alpha \parallel \beta \), и обе плоскости содержат данные прямые. Если бы была другая пара плоскостей, параллельных и проходящих через \( a \) и \( b \), то они пересекались бы с уже построенными, что невозможно. Значит, такая пара плоскостей единственна.
1. Пусть даны две скрещивающиеся прямые \( a \) и \( b \). Они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Через прямую \( a \) можно провести бесконечно много плоскостей, но выберем одну из них и обозначим её как \( \alpha \).
3. Теперь нужно построить плоскость \( \beta \), которая проходит через прямую \( b \) и параллельна плоскости \( \alpha \).
4. Такая плоскость существует, потому что через любую прямую можно провести плоскость, параллельную данной плоскости.
5. Получаем две плоскости \( \alpha \) и \( \beta \), где \( \alpha \) содержит прямую \( a \), а \( \beta \) — прямую \( b \), и при этом \( \alpha \parallel \beta \).
6. Докажем единственность такой пары плоскостей. Предположим, что существует другая пара плоскостей \( \alpha’ \) и \( \beta’ \), параллельных друг другу и проходящих через \( a \) и \( b \) соответственно.
7. Тогда плоскость \( \alpha’ \), проходящая через \( a \), будет отличаться от \( \alpha \). Но через прямую \( a \) нельзя провести две разные плоскости, параллельные одной и той же плоскости \( \beta \), иначе они пересеклись бы.
8. Аналогично, плоскость \( \beta’ \), проходящая через \( b \), не может отличаться от \( \beta \), так как иначе она пересекалась бы с \( \alpha \).
9. Следовательно, предположение о существовании другой пары параллельных плоскостей приводит к противоречию.
10. Значит, через две скрещивающиеся прямые проходит единственная пара параллельных плоскостей.
