Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, то любая прямая, проходящая через точку плоскости \(\alpha\) и параллельная плоскости \(\beta\), лежит в плоскости \(\alpha\).
Дано: \( \alpha \parallel \beta \), \( a \ni A \in \alpha \), \( a \parallel \beta \).
Докажем: \( a \subset \alpha \).
Пусть \( a \not\subset \alpha \). Тогда прямая \( a \) пересекает плоскость \( \alpha \) только в точке \( A \). Так как \( a \parallel \beta \), то \( a \) не пересекает \( \beta \).
Но \( \alpha \parallel \beta \), значит расстояние между ними постоянно. Если \( a \) выходит из \( \alpha \), она должна пересечь \( \beta \) или быть не параллельной ей, что противоречит условию.
Значит \( a \subset \alpha \).
1. Пусть даны две плоскости \( \alpha \) и \( \beta \), такие что \( \alpha \parallel \beta \). Это значит, что плоскости не пересекаются и расстояние между ними постоянно.
2. Рассмотрим прямую \( a \), которая проходит через точку \( A \), принадлежащую плоскости \( \alpha \), то есть \( A \in \alpha \).
3. По условию, прямая \( a \) параллельна плоскости \( \beta \). Это означает, что прямая \( a \) либо не пересекает плоскость \( \beta \), либо лежит в ней, но так как \( \alpha \parallel \beta \) и \( A \in \alpha \), прямая \( a \) не может лежать в \( \beta \).
4. Предположим, что прямая \( a \) не лежит полностью в плоскости \( \alpha \). Тогда она пересекает плоскость \( \alpha \) только в точке \( A \).
5. Если \( a \) выходит из плоскости \( \alpha \), то она должна пересечь плоскость \( \beta \), так как \( \alpha \parallel \beta \) и расстояние между ними фиксировано.
6. Но по условию \( a \parallel \beta \), значит прямая \( a \) не пересекает плоскость \( \beta \).
7. Получается противоречие: если \( a \not\subset \alpha \), то \( a \) должна пересекать \( \beta \), но это невозможно, так как \( a \parallel \beta \).
8. Следовательно, предположение, что \( a \not\subset \alpha \), неверно.
9. Значит прямая \( a \) лежит в плоскости \( \alpha \), то есть \( a \subset \alpha \).
10. Таким образом, доказано, что если \( \alpha \parallel \beta \), а прямая \( a \) проходит через точку плоскости \( \alpha \) и параллельна плоскости \( \beta \), то \( a \subset \alpha \).
