Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.28 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямая \(a\) и основание \(ABCD\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) лежат в плоскости \(\beta\) (рис. 6.21). На ребре \(AB\) отметили точку \(E\), на ребре \(C_1D_1\) — точку \(F\). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой \(a\) и проходящей через точки \(E\) и \(F\).
Пусть \( \vec{a} \) — направление прямой \( a \). Плоскость сечения должна проходить через точки \( E \) и \( F \) и быть параллельна \( \vec{a} \).
Проведём через \( E \) и \( F \) прямые, параллельные \( \vec{a} \). Обозначим точки пересечения этих прямых с ребрами параллелепипеда как \( M \) и \( N \).
Точки сечения: \( E, F, M, N \).
Соединим их, получим искомое сечение.
Ответ: сечение — четырёхугольник \( EFMN \), где \( M \) и \( N \) — точки пересечения плоскости с другими ребрами параллелепипеда.
1. Дано прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Прямая \( a \) и основание \( ABCD \) лежат в плоскости \( \beta \). Точки \( E \) и \( F \) находятся на ребрах \( AB \) и \( C_1D_1 \) соответственно.
2. Нужно построить сечение параллелепипеда плоскостью, которая проходит через точки \( E \) и \( F \) и параллельна прямой \( a \).
3. Обозначим вектор, параллельный прямой \( a \), как \( \vec{a} \). Плоскость сечения должна содержать точки \( E \) и \( F \), а также быть параллельной \( \vec{a} \).
4. Проведём через точку \( E \) прямую, параллельную \( \vec{a} \). Эта прямая пересечёт ребро \( AD \) или \( A_1B_1 \) в некоторой точке \( M \).
5. Аналогично, через точку \( F \) проведём прямую, параллельную \( \vec{a} \). Эта прямая пересечёт ребро \( B_1C_1 \) или \( D_1A_1 \) в точке \( N \).
6. Теперь у нас есть четыре точки: \( E \), \( F \), \( M \), \( N \), которые лежат в искомой плоскости сечения.
7. Уравнение плоскости можно задать через точки \( E \), \( F \) и вектор \( \vec{a} \), так как она содержит векторы \( \overrightarrow{EF} \) и \( \vec{a} \).
8. Найдём пересечения плоскости с другими ребрами параллелепипеда, если это необходимо, для уточнения формы сечения.
9. Соединим точки \( E \), \( F \), \( M \), \( N \) отрезками. Получится четырёхугольник — искомое сечение.
10. Ответ: сечение — четырёхугольник \( EFMN \), где \( M \) и \( N \) — точки пересечения плоскости с другими ребрами параллелепипеда, построенные через параллельные прямой \( a \) прямые, проходящие через \( E \) и \( F \).
