Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки \(M\), \(N\) и \(K\) — середины рёбер \(AB\), \(AC\) и \(AD\) тетраэдра \(DABC\). Докажите, что плоскости \(MNK\) и \(BCD\) параллельны.
М, N, K — середины ребер AB, AC, AD соответственно. Тогда MN — средняя линия треугольника ABC, значит MN параллельно BC. Аналогично MK — средняя линия треугольника ABD, значит MK параллельно BD. Поскольку MN параллельно BC и MK параллельно BD, а BC и BD лежат в плоскости BCD и пересекаются, то плоскости MNK и BCD параллельны.
1. Точки \(M\), \(N\), \(K\) — середины рёбер \(AB\), \(AC\), \(AD\) соответственно. Значит, \(M\) — середина отрезка \(AB\), \(N\) — середина отрезка \(AC\), \(K\) — середина отрезка \(AD\).
2. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Отрезок \(MN\), соединяющий середины сторон \(AB\) и \(AC\), является средней линией треугольника. По свойству средней линии, \(MN\) параллелен стороне \(BC\) и равен половине её длины, то есть \(MN \parallel BC\) и \(MN = \frac{1}{2} BC\).
3. Аналогично рассмотрим треугольник \(ABD\). Отрезок \(MK\), соединяющий середины сторон \(AB\) и \(AD\), также является средней линией треугольника. Значит, \(MK \parallel BD\) и \(MK = \frac{1}{2} BD\).
4. Плоскость \(BCD\) содержит стороны \(BC\) и \(BD\), которые пересекаются в точке \(B\).
5. В плоскости \(MNK\) лежат прямые \(MN\) и \(MK\), которые параллельны соответственно прямым \(BC\) и \(BD\) из плоскости \(BCD\).
6. Поскольку \(MN \parallel BC\) и \(MK \parallel BD\), а прямые \(BC\) и \(BD\) пересекаются, то по признаку параллельности плоскостей плоскости \(MNK\) и \(BCD\) параллельны.
7. Таким образом, мы доказали, что плоскость, проходящая через середины рёбер \(AB\), \(AC\), \(AD\), параллельна плоскости, проходящей через вершины \(B\), \(C\), \(D\).
