Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.33 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 6.24 \(A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3\), \(B_1B_2 = 4\) см, \(B_2B_3 = 6\) см, \(A_1B_3 = 15\) см. Найдите отрезок \(A_1A_2\).
Дано \(A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3\), \(B_1B_2 = 4\), \(B_2B_3 = 6\), \(A_1B_3 = 15\).
Пусть \(A_1A_2 = x\), тогда \(A_2A_3 = 15 — x\).
Так как отрезки параллельны, то \(\frac{x}{15 — x} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Решаем уравнение: \(3x = 2(15 — x)\), значит \(3x = 30 — 2x\), \(5x = 30\), \(x = 6\).
Ответ: \(A_1A_2 = 6\).
1. Дано, что \(A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3\), а также известны отрезки \(B_1B_2 = 4\) см, \(B_2B_3 = 6\) см и \(A_1B_3 = 15\) см.
2. Обозначим искомый отрезок \(A_1A_2 = x\). Тогда оставшаяся часть отрезка \(A_1B_3\) будет равна \(A_2A_3 = 15 — x\).
3. Поскольку отрезки \(A_1B_1\), \(A_2B_2\) и \(A_3B_3\) параллельны, то треугольники, образованные этими точками, подобны. Это позволяет записать пропорцию между соответствующими сторонами: \(\frac{x}{15 — x} = \frac{B_1B_2}{B_2B_3}\).
4. Подставим известные значения длины отрезков \(B_1B_2 = 4\) и \(B_2B_3 = 6\) в пропорцию: \(\frac{x}{15 — x} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
5. Решим полученное уравнение: умножим обе части на \(3(15 — x)\), получаем \(3x = 2(15 — x)\).
6. Раскроем скобки справа: \(3x = 30 — 2x\).
7. Перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(3x + 2x = 30\).
8. Сложим коэффициенты при \(x\): \(5x = 30\).
9. Найдём \(x\), разделив обе части на 5: \(x = \frac{30}{5} = 6\).
10. Таким образом, длина отрезка \(A_1A_2\) равна 6 см.
