Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Можно ли утверждать, что плоскость \(\alpha\) параллельна плоскости трапеции, если плоскость \(\alpha\) параллельна:
1) основаниям трапеции;
2) боковым сторонам трапеции?
Если плоскость \(\alpha\) параллельна основаниям трапеции, то она параллельна плоскости трапеции, потому что основания лежат в этой плоскости и параллельны друг другу.
Если плоскость \(\alpha\) параллельна боковым сторонам трапеции, то она не обязательно параллельна плоскости трапеции, так как боковые стороны не параллельны и могут лежать в разных направлениях.
1. Рассмотрим трапецию, у которой есть два основания — параллельные отрезки. Пусть эти основания лежат в плоскости \( \pi \).
2. Если плоскость \( \alpha \) параллельна основаниям трапеции, то она параллельна двум параллельным прямым, лежащим в плоскости \( \pi \).
3. По свойству параллельности плоскостей плоскость, параллельная двум пересекающимся прямым или двум параллельным прямым в одной плоскости, параллельна этой плоскости.
4. Значит, если \( \alpha \) параллельна основаниям трапеции, то \( \alpha \parallel \pi \).
5. Теперь рассмотрим боковые стороны трапеции. Обычно боковые стороны не параллельны друг другу и пересекаются.
6. Если плоскость \( \alpha \) параллельна одной из боковых сторон, то она параллельна только одной прямой, а не двум параллельным.
7. Плоскость, параллельная только одной прямой в плоскости \( \pi \), может быть наклонена относительно \( \pi \) и не быть с ней параллельной.
8. Следовательно, если \( \alpha \) параллельна боковым сторонам трапеции, то \( \alpha \) не обязательно параллельна плоскости трапеции.
9. Итог: плоскость \( \alpha \) параллельна плоскости трапеции только в том случае, если она параллельна основаниям трапеции.
10. Если \( \alpha \) параллельна боковым сторонам, то параллельность с плоскостью трапеции не гарантируется.
