Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
1) если прямые пересечения двух плоскостей третьей плоскостью параллельны, то данные плоскости параллельны;
2) если отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя плоскостями, равны, то данные плоскости параллельны?
1) Нет, не обязательно. Если прямые пересечения двух плоскостей с третьей плоскостью параллельны, сами плоскости могут не быть параллельны.
2) Да, если отрезки параллельных прямых между двумя плоскостями равны, значит расстояние между плоскостями одинаковое, а значит плоскости параллельны.
1) Пусть есть две плоскости \( \alpha \) и \( \beta \), и третья плоскость \( \gamma \). Рассмотрим прямые пересечения \( l_1 = \alpha \cap \gamma \) и \( l_2 = \beta \cap \gamma \). Предположим, что \( l_1 \parallel l_2 \). Это означает, что в плоскости \( \gamma \) эти две прямые не пересекаются и идут параллельно. Однако это не гарантирует, что плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) параллельны. Они могут пересекаться по некоторой прямой, которая не лежит в плоскости \( \gamma \). Таким образом, даже если пересечения с третьей плоскостью параллельны, сами плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) могут пересекаться. Следовательно, утверждение, что плоскости параллельны, неверно.
2) Пусть есть две плоскости \( \alpha \) и \( \beta \), между которыми рассматриваются параллельные прямые. На каждой такой прямой возьмём отрезок, заключённый между плоскостями \( \alpha \) и \( \beta \). Предположим, что все эти отрезки равны по длине. Это означает, что расстояние между плоскостями везде одинаковое. Если расстояние между двумя плоскостями постоянно, то эти плоскости не пересекаются и являются параллельными. Таким образом, равенство всех отрезков на параллельных прямых между плоскостями доказывает, что плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) параллельны.
