ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 6.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны. В плоскости \(\alpha\) выбраны точки \(C\) и \(D\), а в плоскости \(\beta\) — точки \(C_1\) и \(D_1\), такие, что прямые \(CC_1\) и \(DD_1\) параллельны. Найдите отрезки \(DD_1\) и \(CC_1\), если \(CD = 12\) см, \(CC_1 = 4\) см.

Пусть \( \alpha \parallel \beta \), \( C, D \in \alpha \), \( C_1, D_1 \in \beta \), и \( CC_1 \parallel DD_1 \).

Из условия \( CD = 12 \) см, \( CC_1 = 4 \) см.

Так как \( CC_1 \parallel DD_1 \) и плоскости параллельны, то \( DD_1 = CC_1 = 4 \) см.

Ответ: \( CC_1 = 4 \) см, \( DD_1 = 4 \) см.

1. Даны две параллельные плоскости \( \alpha \) и \( \beta \). Точки \( C \) и \( D \) лежат в плоскости \( \alpha \), а точки \( C_1 \) и \( D_1 \) — в плоскости \( \beta \).

2. Известно, что отрезки \( CC_1 \) и \( DD_1 \) параллельны, а также \( CD = 12 \) см и \( CC_1 = 4 \) см.

3. Поскольку \( \alpha \parallel \beta \), расстояние между этими плоскостями одинаково в любой точке, если измерять его по прямым, параллельным друг другу и перпендикулярным плоскостям.

4. Отрезки \( CC_1 \) и \( DD_1 \) — это такие прямые, так как они параллельны и соединяют точки на параллельных плоскостях.

5. Следовательно, длины отрезков \( CC_1 \) и \( DD_1 \) равны, то есть \( DD_1 = CC_1 \).

6. Подставляем известное значение: \( DD_1 = 4 \) см.

7. Таким образом, \( CC_1 = 4 \) см и \( DD_1 = 4 \) см.

8. Отрезок \( CD \) равен 12 см, но он не влияет на длину отрезков, соединяющих плоскости.

9. Итог: расстояния между плоскостями по прямым \( CC_1 \) и \( DD_1 \) одинаковы.

10. Ответ: \( CC_1 = 4 \) см, \( DD_1 = 4 \) см.