Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Параллелограмм A_1B_1C_1D_1 является изображением прямоугольника ABCD (рис. 7.25). Постройте изображение перпендикуляра, опущенного из точки пересечения диагоналей прямоугольника на сторону BC.
Точка пересечения диагоналей прямоугольника \( O \) — середина отрезка \( AC \). Опускаем из \( O \) перпендикуляр на сторону \( BC \), точка пересечения — \( H \). Параллелограмм \( A_1B_1C_1D_1 \) — изображение прямоугольника, значит \( O \) переходит в \( O_1 \), а сторона \( BC \) — в \( B_1C_1 \). Тогда изображением перпендикуляра из \( O \) на \( BC \) будет перпендикуляр из \( O_1 \) на \( B_1C_1 \). Построим из \( O_1 \) перпендикуляр на \( B_1C_1 \), точка пересечения — \( H_1 \). Отрезок \( O_1H_1 \) — искомое изображение перпендикуляра.
1. Прямоугольник \( ABCD \) имеет диагонали \( AC \) и \( BD \), которые пересекаются в точке \( O \). По свойству прямоугольника точка пересечения диагоналей является их серединой, значит \( O \) — середина отрезка \( AC \).
2. Чтобы построить перпендикуляр из точки \( O \) на сторону \( BC \), нужно опустить из \( O \) прямую, которая пересекает \( BC \) под углом 90°. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с \( BC \) как \( H \).
3. Параллелограмм \( A_1B_1C_1D_1 \) является изображением прямоугольника \( ABCD \) при некотором преобразовании, например, параллельном переносе, сдвиге или вращении. Это преобразование сохраняет соотношения и параллельность.
4. Точка \( O \), как середина диагонали \( AC \), переходит в точку \( O_1 \) — середину диагонали \( A_1C_1 \) в параллелограмме \( A_1B_1C_1D_1 \).
5. Сторона \( BC \) прямоугольника переходит в сторону \( B_1C_1 \) параллелограмма.
6. Перпендикуляр из \( O \) на \( BC \) переходит в перпендикуляр из \( O_1 \) на \( B_1C_1 \), так как преобразование сохраняет углы и перпендикулярность.
7. Для построения изображения перпендикуляра нужно из точки \( O_1 \) опустить перпендикуляр на сторону \( B_1C_1 \).
8. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с \( B_1C_1 \) как \( H_1 \).
9. Отрезок \( O_1H_1 \) является изображением перпендикуляра \( OH \) из прямоугольника \( ABCD \) в параллелограмме \( A_1B_1C_1D_1 \).
10. Таким образом, построение изображения перпендикуляра сводится к построению перпендикуляра из точки \( O_1 \) на сторону \( B_1C_1 \) в параллелограмме.
