ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Треугольник \(A_1B_1C_1\) является изображением прямоугольного треугольника \(ABC\) с гипотенузой \(AB\) (рис. 7.26). Постройте изображение перпендикуляра, опущенного из середины гипотенузы на катет \(AC\).

Пусть \(O_1\) — середина гипотенузы \(A_1B_1\). Проведём из \(O_1\) перпендикуляр к катету \(A_1C_1\), отметим точку пересечения \(H_1\). Отрезок \(O_1H_1\) — изображение перпендикуляра, опущенного из середины гипотенузы на катет \(AC\).

Треугольник \(A_1B_1C_1\) является изображением прямоугольного треугольника \(ABC\), у которого гипотенуза — отрезок \(AB\). В этом треугольнике \(A_1B_1\) — гипотенуза, и точка \(O_1\) — середина этой гипотенузы. Чтобы построить перпендикуляр из середины гипотенузы на катет \(A_1C_1\), нужно провести прямую, которая проходит через точку \(O_1\) и при этом перпендикулярна отрезку \(A_1C_1\).

Для этого сначала находим середину гипотенузы \(A_1B_1\), то есть точку \(O_1\), такую что \(O_1A_1 = O_1B_1\). Затем через эту точку проводим прямую, которая будет перпендикулярна катету \(A_1C_1\). Точка пересечения этой перпендикулярной прямой с катетом \(A_1C_1\) обозначим как \(H_1\). Таким образом, отрезок \(O_1H_1\) является перпендикуляром, опущенным из середины гипотенузы на катет.

Этот отрезок \(O_1H_1\) — искомое изображение перпендикуляра из точки \(O\), середины гипотенузы \(AB\), на катет \(AC\) исходного треугольника. Построение такого перпендикуляра важно, так как оно сохраняет свойства прямоугольного треугольника и позволяет исследовать его геометрические характеристики на изображении.