Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Треугольник \(A_1B_1C_1\) является изображением равнобедренного треугольника \(ABC\) (\(AB=BC\)), точка \(M_1\) — изображение некоторой точки \(M\) отрезка \(AB\) (рис. 7.27). Постройте изображение перпендикуляра, опущенного из точки \(M\) на основание \(AC\).
Треугольник \(A_1B_1C_1\) — изображение равнобедренного треугольника \(ABC\) с \(AB = BC\). Точка \(M_1\) — изображение точки \(M\) на отрезке \(AB\).
Пусть \(L\) — основание перпендикуляра из точки \(M\) на сторону \(AC\). Тогда \(ML \perp AC\).
Изображение точки \(L\) обозначим \(L_1\).
Тогда отрезок \(M_1L_1\) — искомое изображение перпендикуляра из \(M\) на \(AC\).
Построение: проведём перпендикуляр из \(M_1\) к \(A_1C_1\), точка пересечения будет \(L_1\).
Ответ: отрезок \(M_1L_1\) — искомое изображение перпендикуляра.
1. Дано равнобедренный треугольник \(ABC\) с \(AB = BC\). Построен его образ \(A_1B_1C_1\). Точка \(M\) лежит на отрезке \(AB\), а точка \(M_1\) — её образ.
2. Нужно построить изображение перпендикуляра из точки \(M\) на сторону \(AC\).
3. Сначала в треугольнике \(ABC\) опустим перпендикуляр из точки \(M\) на сторону \(AC\). Обозначим основание перпендикуляра точкой \(L\). Тогда по определению \(ML \perp AC\).
4. Теперь рассмотрим образ точки \(L\) в треугольнике \(A_1B_1C_1\). Обозначим этот образ точкой \(L_1\).
5. По свойствам отображения, которое сохраняет прямые и углы, отрезок \(M_1L_1\) будет изображением отрезка \(ML\).
6. Следовательно, отрезок \(M_1L_1\) будет перпендикуляром из точки \(M_1\) на сторону \(A_1C_1\).
7. Для построения проведём из точки \(M_1\) перпендикуляр к стороне \(A_1C_1\). Точка пересечения перпендикуляра с \(A_1C_1\) будет точкой \(L_1\).
8. Таким образом, отрезок \(M_1L_1\) — искомое изображение перпендикуляра из \(M\) на \(AC\).
9. Итог: построили перпендикуляр из \(M_1\) на \(A_1C_1\), который является образом перпендикуляра из \(M\) на \(AC\).
10. Ответ: искомое изображение перпендикуляра — отрезок \(M_1L_1\).
