Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Треугольник \(A_1B_1C_1\) является изображением правильного треугольника \(ABC\) (рис. 7.28). Постройте изображение центра окружности, вписанной в треугольник \(ABC\).
Проведи биссектрисы углов треугольника \(A_1B_1C_1\). Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности \(I_1\). Проведи из \(I_1\) перпендикуляр к любой стороне треугольника \(A_1B_1C_1\) — это радиус вписанной окружности. Таким образом, \(I_1\) — искомая точка.
1. Проведи биссектрису угла \(A_1\). Для этого найди точку на стороне \(B_1C_1\), которая делит угол \(A_1\) пополам. Биссектриса — это луч, исходящий из вершины \(A_1\) и проходящий через эту точку.
2. Аналогично проведи биссектрису угла \(B_1\). Найди точку на стороне \(A_1C_1\), делящую угол \(B_1\) пополам, и проведи луч из \(B_1\) через эту точку.
3. Проведи биссектрису угла \(C_1\) так же, найдя точку на стороне \(A_1B_1\), делящую угол \(C_1\) пополам, и проведи луч из \(C_1\) через эту точку.
4. Определи точку пересечения биссектрис \(A_1\), \(B_1\) и \(C_1\). Эта точка называется инцентром и обозначается \(I_1\).
5. Из точки \(I_1\) опусти перпендикуляр на любую сторону треугольника \(A_1B_1C_1\), например на сторону \(B_1C_1\). Точка пересечения перпендикуляра с этой стороной обозначь \(D\).
6. Отрезок \(I_1D\) — это радиус вписанной окружности треугольника \(A_1B_1C_1\).
7. Проведи окружность с центром в точке \(I_1\) и радиусом \(I_1D\). Эта окружность будет касаться всех сторон треугольника \(A_1B_1C_1\).
8. Таким образом, точка \(I_1\) является центром вписанной окружности треугольника \(A_1B_1C_1\).
9. Если треугольник \(A_1B_1C_1\) получен из \(ABC\) каким-либо преобразованием, то центр вписанной окружности \(I\) треугольника \(ABC\) переходит в точку \(I_1\) по тому же преобразованию.
10. Ответ: центр вписанной окружности треугольника \(A_1B_1C_1\) — это точка пересечения биссектрис углов \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\), обозначаемая \(I_1\).
