Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Параллелограмм \(A_1B_1C_1D_1\) является изображением квадрата \(ABCD\) (рис. 7.29). Постройте изображение осей симметрии данного квадрата.
Пусть \(ABCD\) — квадрат, \(A_1B_1C_1D_1\) — параллелограмм, изображение квадрата. Центр квадрата совпадает с точкой пересечения диагоналей, обозначим её \(O\).
Оси симметрии квадрата:
1) Горизонтальная ось — прямая через середины \(AB\) и \(CD\).
2) Вертикальная ось — прямая через середины \(BC\) и \(AD\).
3) Диагональ \(AC\).
4) Диагональ \(BD\).
После преобразования эти оси переходят в:
1) Горизонтальная прямая через середины \(A_1B_1\) и \(C_1D_1\).
2) Вертикальная прямая через середины \(B_1C_1\) и \(A_1D_1\).
3) Диагональ \(A_1C_1\).
4) Диагональ \(B_1D_1\).
Таким образом, оси симметрии квадрата изображаются на рисунке четырьмя прямыми, проходящими через точку пересечения диагоналей параллелограмма \(A_1B_1C_1D_1\).
1. Рассмотрим квадрат \(ABCD\). В квадрате четыре оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон, а две — по диагоналям. Обозначим точку пересечения диагоналей квадрата как \(O\).
2. Горизонтальная ось симметрии квадрата — это прямая, проходящая через середины сторон \(AB\) и \(CD\). Вертикальная ось симметрии — прямая, проходящая через середины сторон \(BC\) и \(AD\).
3. Диагонали квадрата \(AC\) и \(BD\) также являются осями симметрии. Они пересекаются в точке \(O\), которая является центром квадрата.
4. Пусть \(A_1B_1C_1D_1\) — параллелограмм, полученный из квадрата \(ABCD\) посредством аффинного преобразования. При этом точки \(A, B, C, D\) переходят в \(A_1, B_1, C_1, D_1\) соответственно.
5. Аффинное преобразование сохраняет параллельность и прямые, но не обязательно сохраняет углы и длины. Поэтому образ осей симметрии квадрата будут линии, проходящие через точку пересечения диагоналей параллелограмма \(A_1B_1C_1D_1\).
6. Центр параллелограмма \(A_1B_1C_1D_1\) обозначим как \(O_1\). Он является точкой пересечения диагоналей \(A_1C_1\) и \(B_1D_1\).
7. Изображение горизонтальной оси симметрии квадрата — это прямая, проходящая через середины сторон \(A_1B_1\) и \(C_1D_1\) параллелограмма.
8. Изображение вертикальной оси симметрии квадрата — прямая, проходящая через середины сторон \(B_1C_1\) и \(A_1D_1\).
9. Диагонали \(AC\) и \(BD\) квадрата переходят в диагонали \(A_1C_1\) и \(B_1D_1\) параллелограмма. Эти диагонали также являются осями симметрии параллелограмма.
10. Таким образом, оси симметрии квадрата \(ABCD\) изображаются на рисунке четырьмя прямыми, проходящими через точку \(O_1\) — центр параллелограмма \(A_1B_1C_1D_1\): горизонтальной, вертикальной и двумя диагоналями.
