Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дан куб ABCDA_1B_1C_1D_1 (см. рис. 7.23). При некотором параллельном переносе образом отрезка ВВ_1 является отрезок СС_1. Образом какой фигуры при данном параллельном переносе является: 1) точка D; 2) отрезок D_1C; 3) грань CС_1D_1D?
1) Точка \( D \) перейдёт в точку \( C \).
2) Отрезок \( D_1C \) перейдёт в отрезок \( C_1D \).
3) Грань \( CC_1D_1D \) перейдёт в грань \( DD_1C_1C \).
1) Параллельный перенос переводит отрезок \( BB_1 \) в отрезок \( CC_1 \). Значит, вектор переноса равен вектору \(\overrightarrow{BC}\). Чтобы найти образ точки \( D \), нужно сдвинуть её на этот же вектор. Так как \( D \) сдвигается на \(\overrightarrow{BC}\), то её образ — точка \( C \).
2) Рассмотрим отрезок \( D_1C \). При параллельном переносе каждая точка отрезка сдвигается на вектор \(\overrightarrow{BC}\). Тогда образ точки \( D_1 \) — это \( C_1 \), а образ точки \( C \) — это \( D \). Следовательно, образ отрезка \( D_1C \) — отрезок \( C_1D \).
3) Грань \( CC_1D_1D \) состоит из четырёх точек: \( C, C_1, D_1, D \). При параллельном переносе каждая из этих точек сдвигается на вектор \(\overrightarrow{BC}\). Таким образом, образы вершин: \( C \to D \), \( C_1 \to D_1 \), \( D_1 \to C_1 \), \( D \to C \). Значит, образ грани \( CC_1D_1D \) — грань \( DD_1C_1C \).
