Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.20 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 7.33 изображён тетраэдр DABC, на ребре АВ которого отметили точку М. Постройте образ данного тетраэдра при симметрии относительно: 1) вершины А; 2) точки М.
При симметрии относительно вершины \( A \) точка \( A \) остаётся на месте, а каждая другая точка \( P \) переходит в точку \( P’ \), такую что \( A \) — середина отрезка \( PP’ \).
При симметрии относительно точки \( M \), лежащей на ребре \( AB \), точка \( M \) фиксирована, а точки \( A \) и \( B \) меняются местами. Остальные точки \( C \) и \( D \) переходят в симметричные относительно \( M \) точки \( C’ \) и \( D’ \).
1) При симметрии относительно вершины \( A \) точка \( A \) остаётся неподвижной, так как она является центром симметрии. Для любой другой точки \( P \) тетраэдра её образ \( P’ \) строится так, что \( A \) — середина отрезка \( PP’ \). Это означает, что координаты \( P’ \) связаны с координатами \( P \) и \( A \) формулой \( \vec{P’} = 2\vec{A} — \vec{P} \). Таким образом, вершины \( B, C, D \) переходят в \( B’, C’, D’ \) соответственно, где \( B’ = 2A — B \), \( C’ = 2A — C \), \( D’ = 2A — D \). Новый тетраэдр обозначим как \( D’ A B’ C’ \), где \( A \) фиксирована.
2) При симметрии относительно точки \( M \), лежащей на ребре \( AB \), точка \( M \) остаётся неподвижной. Поскольку \( M \) — середина отрезка \( AB \), то при отражении относительно \( M \) точки \( A \) и \( B \) меняются местами: \( A’ = B \), \( B’ = A \). Для остальных вершин \( C \) и \( D \) их образы \( C’ \) и \( D’ \) строятся по правилу, что \( M \) — середина отрезка \( CC’ \) и \( DD’ \), то есть \( \vec{C’} = 2\vec{M} — \vec{C} \), \( \vec{D’} = 2\vec{M} — \vec{D} \). Новый тетраэдр обозначим как \( D’ C’ B’ A’ \), где \( M \) фиксирована, а \( A \) и \( B \) поменялись местами.
