Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 7.34 изображён куб ABCDA,B,C,D1. Постройте образ данного куба при параллельном переносе, в результате которого: 1) образом точки А является точка D; 2) образом точки В является точка С1.
Параллельный перенос задаётся вектором сдвига.
1) Если образ точки \( A \) — точка \( D \), то вектор переноса \( \vec{v} = \overrightarrow{AD} \). Образ любой точки \( X \) будет \( X’ = X + \vec{v} \).
2) Если образ точки \( B \) — точка \( C_1 \), то вектор переноса \( \vec{u} = \overrightarrow{BC_1} \). Образ любой точки \( X \) будет \( X’ = X + \vec{u} \).
Проверка: для корректного параллельного переноса должно выполняться \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC_1} \).
Таким образом, образ куба строится сдвигом всех точек на вектор \( \overrightarrow{AD} \) в первом случае и на вектор \( \overrightarrow{BC_1} \) во втором.
1. Параллельный перенос — это преобразование, при котором все точки фигуры сдвигаются на одинаковый вектор. Для определения этого вектора нужно найти разность координат образа и исходной точки.
2. По условию, образ точки \( A \) — точка \( D \). Значит, вектор переноса равен \( \vec{v} = \overrightarrow{AD} = D — A \).
3. Следовательно, образ любой точки \( X \) исходного куба находится по формуле \( X’ = X + \vec{v} \).
4. Аналогично, образ точки \( B \) — точка \( C_1 \). Тогда вектор переноса равен \( \vec{u} = \overrightarrow{BC_1} = C_1 — B \).
5. Для того чтобы одно и то же параллельное перенесение удовлетворяло обоим условиям, необходимо, чтобы \( \vec{v} = \vec{u} \), то есть \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC_1} \).
6. Если это равенство выполняется, то весь куб сдвигается на вектор \( \overrightarrow{AD} \) (или \( \overrightarrow{BC_1} \)), и образ куба строится по формуле \( X’ = X + \overrightarrow{AD} \).
7. Если же \( \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{BC_1} \), то параллельный перенос, удовлетворяющий обоим условиям одновременно, не существует.
8. При построении образа куба необходимо к каждой вершине исходного куба прибавить вектор переноса и отметить новые координаты.
9. Таким образом, образ куба — это фигура, полученная сдвигом исходного куба на вектор \( \overrightarrow{AD} \), если условие 1 выполняется, или на вектор \( \overrightarrow{BC_1} \), если условие 2 выполняется.
10. Итог: для построения образа куба при параллельном переносе нужно определить вектор переноса по одному из условий и применить сдвиг ко всем вершинам куба по формуле \( X’ = X + \vec{v} \).
