Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если отрезок параллелен плоскости проектирования, то его параллельной проекцией является отрезок, равный данному.
Дано: \( cd \parallel \alpha \).
Проекция \( cd_1 \) отрезка \( cd \) на плоскость \(\alpha\) параллельна самому отрезку \( cd \).
Так как \( cd \parallel \alpha \), то длина проекции равна длине исходного отрезка: \( cd_1 = cd \).
Следовательно, параллельной проекцией отрезка, параллельного плоскости, является отрезок, равный данному.
1. Дано: отрезок \( cd \) параллелен плоскости \(\alpha\), то есть \( cd \parallel \alpha \).
2. Нужно доказать, что проекция отрезка \( cd \) на плоскость \(\alpha\), обозначенная как \( cd_1 \), равна самому отрезку \( cd \), то есть \( cd_1 = cd \).
3. Поскольку \( cd \parallel \alpha \), то линия \( cd \) и её проекция \( cd_1 \) на плоскость \(\alpha\) параллельны.
4. Проекция \( cd_1 \) является параллельным переносом отрезка \( cd \) на плоскость \(\alpha\).
5. Так как \( cd \) параллелен плоскости, угол между отрезком \( cd \) и плоскостью равен нулю.
6. Следовательно, длина проекции \( cd_1 \) равна длине исходного отрезка \( cd \), то есть \( cd_1 = cd \).
7. Можно записать, что длина проекции вычисляется по формуле \( |cd_1| = |cd| \cdot \cos 0^\circ = |cd| \).
8. Следовательно, параллельная проекция отрезка, параллельного плоскости, равна самому отрезку.
9. Таким образом, доказано, что если отрезок параллелен плоскости проектирования, то его проекция равна исходному отрезку.
10. Итог: \( cd_1 = cd \).
