Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.25 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Треугольник A,B,C, — изображение треугольника АВС. Постройте изображение биссектрисы треугольника АВС, проведённой из вершины В, если АВ : ВС = 1 : 2.
Пусть \(AB = x\), тогда \(BC = 2x\).
По теореме о биссектрисе точка пересечения биссектрисы из вершины \(B\) делит сторону \(AC\) в отношении \(AB : BC\), то есть \(1 : 2\).
Проведём биссектрису из \(B\) к точке \(D\) на стороне \(AC\), где \(AD : DC = 1 : 2\).
Таким образом, биссектриса из вершины \(B\) — это луч \(BD\), где \(D\) делит \(AC\) в отношении \(1 : 2\).
1. Обозначим длину стороны \(AB\) через \(x\). Тогда по условию \(BC = 2x\).
2. По теореме о биссектрисе, биссектриса угла при вершине \(B\) делит противоположную сторону \(AC\) в отношении, равном отношению прилежащих сторон, то есть \(AD : DC = AB : BC = 1 : 2\).
3. Пусть \(D\) — точка пересечения биссектрисы из вершины \(B\) с стороной \(AC\).
4. Тогда длины отрезков \(AD\) и \(DC\) связаны соотношением \(AD = \frac{1}{3} AC\), \(DC = \frac{2}{3} AC\).
5. Проведём биссектрису \(BD\).
6. Угол при вершине \(B\) делится биссектрисой \(BD\) на два равных угла.
7. Точка \(D\) лежит на стороне \(AC\) и делит её в отношении \(1 : 2\).
8. Таким образом, построение биссектрисы сводится к нахождению точки \(D\) на \(AC\), удовлетворяющей условию \(AD : DC = 1 : 2\).
9. Биссектриса \(BD\) — это искомый луч, исходящий из вершины \(B\) и делящий угол при \(B\) пополам.
10. Итог: биссектриса из вершины \(B\) пересекает сторону \(AC\) в точке \(D\), где \(AD : DC = 1 : 2\).
