ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.28 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Треугольник A,B,C1 — изображение треугольника АВС (рис. 7.36), отрезки ARD1 и CE1 — изображения соответственно высот AD и CE треугольника АВС. Постройте изображение центра окружности, описанной около треугольника АВС.

Построить середины двух сторон треугольника, например, AB и BC.

Провести перпендикуляры к этим сторонам через их середины.

Обозначить точку пересечения перпендикуляров как центр описанной окружности \( O \).

Ответ: центр описанной окружности треугольника ABC — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Построить треугольник ABC с заданными вершинами.

2. Найти середину стороны AB. Для этого вычислить координаты середины \( M_{AB} \) по формуле \( M_{AB} = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \).

3. Построить перпендикуляр к стороне AB, проходящий через точку \( M_{AB} \). Для этого определить направление стороны AB и провести прямую, перпендикулярную ей, через \( M_{AB} \).

4. Аналогично найти середину стороны BC, обозначить ее \( M_{BC} = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \).

5. Построить перпендикуляр к стороне BC, проходящий через точку \( M_{BC} \).

6. Найти точку пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC. Обозначить эту точку как \( O \).

7. Точка \( O \) является центром описанной окружности треугольника ABC, так как она равноудалена от всех вершин треугольника.

8. Проверить равенство расстояний от \( O \) до вершин \( A, B, C \) с помощью формулы расстояния между точками: \( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \).

9. Если расстояния равны, то \( O \) — центр описанной окружности, радиус которой равен этому расстоянию.

10. Построить окружность с центром в точке \( O \) и радиусом, равным расстоянию от \( O \) до любой вершины треугольника.