ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 7.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Фигура состоит из трёх точек. Из какого количества точек может состоять параллельная проекция этой фигуры?

Из трёх точек можно получить параллельной проекцией три, две или одну точку. Значит, ответ: из трёх, двух, одной точки.

1) Параллельный перенос переводит отрезок \( BB_1 \) в отрезок \( CC_1 \). Значит, вектор

7.3. Решение:

1) Фигура состоит из трёх точек. Пусть эти точки обозначены как \(A\), \(B\), \(C\).

2) Параллельная проекция каждой точки переводит её в прообраз на другой плоскости по направлению параллельных лучей.

3) Если проекция не вырождается, то каждая из трёх точек \(A\), \(B\), \(C\) перейдёт в три разные точки \(A’\), \(B’\), \(C’\).

4) Возможна ситуация, когда две из трёх точек проецируются в одну точку, например, \(A’ = B’\), тогда проекция содержит две точки.

5) Также возможно, что все три точки проецируются в одну точку, тогда проекция состоит из одной точки.

6) Таким образом, количество точек в параллельной проекции может быть равно 3, 2 или 1.

7) Значит, ответ: из трёх, двух, одной точки.

переноса равен вектору \(\overrightarrow{BC}\). Чтобы найти образ точки \( D \), нужно сдвинуть её на этот же вектор. Так как \( D \) сдвигается на \(\overrightarrow{BC}\), то её образ — точка \( C \).

2) Рассмотрим отрезок \( D_1C \). При параллельном переносе каждая точка отрезка сдвигается на вектор \(\overrightarrow{BC}\). Тогда образ точки \( D_1 \) — это \( C_1 \), а образ точки \( C \) — это \( D \). Следовательно, образ отрезка \( D_1C \) — отрезок \( C_1D \).

3) Грань \( CC_1D_1D \) состоит из четырёх точек: \( C, C_1, D_1, D \). При параллельном переносе каждая из этих точек сдвигается на вектор \(\overrightarrow{BC}\). Таким образом, образы вершин: \( C \to D \), \( C_1 \to D_1 \), \( D_1 \to C_1 \), \( D \to C \). Значит, образ грани \( CC_1D_1D \) — грань \( DD_1C_1C \).